Математическая модель эксперимента Николсона

Аннотация

Рассматривается математическая модель  динамики  численности  насекомых  и предпринимается попытка  объяснения  с ее помощью классических экспериментальных результатов Николсона. В первой части работы описывается эксперимент Николсона и выбираются динамические уравнения  для его моделирования. Априорные оценки параметров модели удается  уточнить с помощью локального  анализа  динамической  системы,  который  выполнен  во втором  разделе.  В нем найдены значения  параметров, при которых потеря устойчивости состоянием равновесия задачи приводит к бифуркации устойчивого двумерного тора. Численный  счет, выполненный на основе оценок из второго раздела, позволяет  объяснить  классический эксперимент  Николсона,  развернутое теоретическое  обоснование которого дано в последнем разделе.  В нем для аттрактора системы вычислен старший  ляпуновский  показатель. Характер изменения  этого показателя при изменении коэффициента линейного роста задачи  позволяет  дополнительно  сузить  область  поиска параметров модели.  Обоснование  данного  эксперимента стало  возможным лишь  в результате сочетания аналитических и численных  методов  исследования  уравнений  динамики  популяций  насекомых. При этом аналитический подход дал возможность проводить  численный  анализ  в достаточно  узкой области пространства параметров. Попасть в эту область, исходя лишь из общих соображений, не представляется возможным.