Математическая модель эксперимента Николсона

Рассматривается математическая модель  динамики  численности  насекомых  и предпринимается попытка  объяснения  с ее помощью классических экспериментальных результатов Николсона. В первой части работы описывается эксперимент Николсона и выбираются динамические уравнения  для его моделирования. Априорные оценки параметров модели удается  уточнить с помощью локального  анализа  динамической  системы,  который  выполнен  во втором  разделе.  В нем найдены значения  параметров, при которых потеря устойчивости состоянием равновесия задачи приводит к бифуркации устойчивого двумерного тора. Численный  счет, выполненный на основе оценок из второго раздела, позволяет  объяснить  классический эксперимент  Николсона,  развернутое теоретическое  обоснование которого дано в последнем разделе.  В нем для аттрактора системы вычислен старший  ляпуновский  показатель. Характер изменения  этого показателя при изменении коэффициента линейного роста задачи  позволяет  дополнительно  сузить  область  поиска параметров модели.  Обоснование  данного  эксперимента стало  возможным лишь  в результате сочетания аналитических и численных  методов  исследования  уравнений  динамики  популяций  насекомых. При этом аналитический подход дал возможность проводить  численный  анализ  в достаточно  узкой области пространства параметров. Попасть в эту область, исходя лишь из общих соображений, не представляется возможным.

1. Nicholson A. J., “An outline of the dinamics of animal populations”, Aust. J. Zool., 2:1 (1954), 9-65.

2. Nicholson A. J., “The self-adjustment of populations to change”, Cold Spring Harbor Symp. Quant. Biol., 22 (1958), 153-173.

3. May R.M., Conway G.R., Hassel M.P., Southwood T.R.E., “Time delay, density dependence and single oscillations”, J. Anim. Ecology, 43 (1974), 747-770.

4. Oster G., Guckenheimer J., “Bifurcation fenomena in population models”, The Hopf Bifurcation, eds. J. Marsden, M. McCracken, Spring-Verlag, Berlin, 1976, 327-345.

5. Колесов Ю. С., “ Моделирование популяции насекомых” , Биофизика, 28:3 (1983), 513-514]

6. Колесов Ю. С., Кубышкин Е.П., “ Некоторые свойства решений дифференциальноразностных уравнений, моделирующих динамику изменения численности популяций насекомых” , Исследования по устойчивости и теории колебаний, 1983, 64 – 86.

7. Кубышкин Е.П., “ Локальные методы в исследовании системы дифференциальноразностных уравнений, моделирующих динамику изменения численности популяций насекомых” , Нелинейные колебания в задачах экологии, 1985, 70-82.

8. Глызин С. Д., “ Двухчастотные колебания фундаментального уравнения динамики популяций насекомых” , Нелинейные колебания и экология, 1984, 91 – 116.

9. Кащенко С. А., “ Исследование стационарных режимов дифференциально-разностного уравнения динамики популяции насекомых” , Модел. и анализ информ. систем, 19:5 (2012), 18-34.

10. Глызин С. Д., “ Учет возрастных групп в уравнении Хатчинсона” , Модел. и анализ информ. систем, 14:3 (2007), 29-42.

11. Guckenheimer J., Holmes P., Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields, Applied Mathematical Sciences, 42, Springer, 1983.

12. Глызин Д. С., Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х., “ Метод динамической перенормировки для нахождения максимального ляпуновского показателя хаотического аттрактора” , Дифференц. уравнения, 41:2 (2005), 268-273.].

13. Crombie A.C., “On competition between different species of graminivoros insects”, Proc. R. Soc. (B), 133 (1946), 362-395.

14. Crombie A.C., “Further experiments on insect competition”, Proc. R. Soc. (B), 133 (1946), 76-109.

15. Birch L.C., “Experimental background to study of the distribution and abundance of insects. 1. The influence of temperature, moisture and food on the innate capacity for increase of three grane beatles”, Ecology, 34 (1953), 608-611.