Метод центральных многообразий в задаче асимптотического интегрирования функционально-дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. II


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-5-37

Полный текст:


Аннотация

В работе исследуется задача асимптотического интегрирования некоторого класса линейных систем функционально-дифференциальных уравнений в окрестности бесконечности. Изучается вопрос о построении асимптотики решений указанных систем в критическом случае. Во второй части работы установлен факт существования критического многообразия для рассматриваемого класса систем и изучены основные его свойства. Рассмотрена задача построения асимптотики решений редуцированной на критическое многообразие системы. В качестве примера использования предложенного в работе метода асимптотического интегрирования строится асимптотика решений одного скалярного уравнения с запаздыванием.


Об авторе

Павел Николаевич Нестеров
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
канд. физ.-мат. наук, доцент, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14


Список литературы

1. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1954. 216 с. (Bellman R. Stability theory of differential equations. New York, McGrawHill, 1953.)

2. Бурд В.Ш., Каракулин В.А. Асимптотическое интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами // Математические заметки. 1998. Т. 64, №5. C. 658–666. (English transl.: Burd V.Sh., Karakulin V.A. On the asymptotic integration of systems of linear differential equations with oscillatory decreasing coefficients // Math. Notes. 1998. V. 64, No. 5. P. 571–578.)

3. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1958. 475 с. (Coddington E.A., Levinson N. Theory of ordinary differential equations. New York, McGraw-Hill, 1955.)

4. Нестеров П.Н. Метод центральных многообразий в задаче асимптотического интегрирования функционально-дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. I // Модел. и анализ информ. систем. 2014. Т. 21, №3. С. 5–34. [Nesterov P.N. Center manifold method in the asymptotic integration problem for functional differential equations with oscillatory decreasing coefficients. I // Modeling and Analysis of Information Systems. 2014. Vol. 21, №3. P. 5–34 (in Russian).]

5. Нестеров П.Н. Метод усреднения в задаче асимптотического интегрирования систем с колебательно убывающими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, №6. С. 731–742. (English transl.: Nesterov P.N. Averaging method in the asymptotic integration problem for systems with oscillatory-decreasing coefficients // Differ. Equ. 2007. V. 43, No. 6. P. 745–756.)

6. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 720 с. (Hartman P. Ordinary Differential Equations. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1964.)

7. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. (Hale J.K. Theory of functional differential equations. New York: Springer-Verlag, 1977.)

8. Ait Babram M., Hbid M.L., Arino O. Approximation scheme of a center manifold for functional differential equations // J. Math. Anal. Appl. 1997. Vol. 213. P. 554–572.

9. Carr J. Applications of centre manifold theory. New York: Springer-Verlag, 1981.

10. Castillo S., Pinto M. Asymptotic integration of ordinary different systems // J. Math. Anal. Appl. 1998. Vol. 218, No. 1. P. 1–12.

11. Coppel W.A. Stability and asymptotic behavior of differential equations. D.C. Heath and Co., Boston, 1965.

12. Devinatz A. The asymptotic nature of the solutions of certain linear systems of differential equations // Pacific J. Math. 1965. V. 15, No. 1. P. 75–83.

13. Eastham M.S.P. The asymptotic solution of linear differential systems. London Math. Soc. Monographs. Oxford: Clarendon Press, 1989.

14. Hale J., Verduyn Lunel S.M. Introduction to functional differential equations. Appl. Math. Sciences 99. New York: Springer-Verlag, 1993.

15. Harris Jr. W.A., Lutz D.A. Asymptotic integration of adiabatic oscillators // J. Math. Anal. Appl. 1975. Vol. 51. P. 76–93.

16. Kolmanovskii V., Myshkis A. Introduction to the theory and applications of functional differential equations. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999.

17. Nesterov P. Method of averaging for systems with main part vanishing at infinity // Math. Nachr. 2011. Vol. 284, No. 11-12. P. 1496–1514.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Нестеров П.Н. Метод центральных многообразий в задаче асимптотического интегрирования функционально-дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. II. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(5):5-37. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-5-37

For citation: Nesterov P.N. Center Manifold Method in the Asymptotic Integration Problem for Functional Differential Equations with Oscillatory Decreasing Coefficients. II. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(5):5-37. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-5-37

Просмотров: 256

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)