Preview

Моделирование и анализ информационных систем

Расширенный поиск
Том 21, № 5 (2014)

Оригинальные статьи 

5-37 452
Аннотация

В работе исследуется задача асимптотического интегрирования некоторого класса линейных систем функционально-дифференциальных уравнений в окрестности бесконечности. Изучается вопрос о построении асимптотики решений указанных систем в критическом случае. Во второй части работы установлен факт существования критического многообразия для рассматриваемого класса систем и изучены основные его свойства. Рассмотрена задача построения асимптотики решений редуцированной на критическое многообразие системы. В качестве примера использования предложенного в работе метода асимптотического интегрирования строится асимптотика решений одного скалярного уравнения с запаздыванием.

38-48 486
Аннотация

Рассматривается скалярное нелинейное дифференциально-разностное уравнение с двумя запаздываниями, которое моделирует поведение отдельного нейрона. При некоторых дополнительных предположениях к этому уравнению применяется известный метод квазинормальных форм. Суть его заключается в формальной нормализации Пуанкаре – Дюлака, получении квазинормальной формы и последующем применении теорем о соответствии. В данном случае результатом применения квазинормальных форм является счетная система дифференциально-разностных уравнений, которую удается свернуть в краевую задачу типа Кортевега – де Фриза. Исследование этой краевой задачи позволяет сделать вывод о поведении исходного уравнения. А именно, при подходящем выборе параметров в рамках данного уравнения реализуется феномен буферности, состоящий в наличии бифуркационного механизма, обеспечивающего рождение сколь угодно большого числа устойчивых циклов.

49-60 450
Аннотация

Рассматривается задача построения и классификации эллиптических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Описывается эффективный метод, позволяющий находить любое эллиптическое решение автономного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения. Метод не требует интегрирования дополнительных дифференциальных уравнений. Большое внимание уделяется методике построения эллиптических решений с несколькими полюсами в параллелограмме периодов. С помощью данного метода найден явный вид всех эллиптических решений до четвертого порядка включительно для обыкновенного дифференциального уравнения, имеющего ряд физических приложений. Рассматриваемый метод допускает естественное обобщение на случай систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

61-77 461
Аннотация

Асимптотическими методами исследуются динамические свойства логистического уравнения с запаздыванием и с запаздывающим управлением. Показана возможность эффективного управления характеристиками релаксационного цикла. Разработан новый метод исследования динамики при условии, что коэффициент запаздывающего управления является достаточно большим. Установлено, что исходная задача о динамике уравнения с запаздываниями редуцируется к задаче о нелокальной динамике специальных нелинейных краевых задач параболического типа.

78-92 489
Аннотация

Рассмотрена начально-краевая задача, моделирующая вращение дискретно-континуальной механической системы, состоящей из твердого тела и жестко связанного с ним упругого стержня. Для начально-краевой задачи определено понятие решения, доказано его существование, единственность и непрерывная зависимость от начальных условий и параметров краевой задачи. Решены следующие задачи оптимального управления: задача перевода решения из начального фазового состояния в конечное в заданный момент времени с минимумом нормы управляющей функции в пространстве L∞(0, T) и задача быстродействия при ограничении нормы управляющей функции в указанном пространстве. При этом сформулирован принцип максимума, предложен алгоритм построения оптимального управления. В качестве метода исследования используется проблема моментов.

93-101 457
Аннотация

В работе проведён анализ методов оптимизации для решения задачи молекулярного докинга. Сформированы дополнительные требования, предъявляемые к методам оптимизации при их реализации на графических процессорах. Выбран перспективный метод для графических процессоров и продемонстрирована его реализация.

102-115 529
Аннотация

Извлечение процессов (process mining) — это новое направление в области моделирования и анализа процессов, в котором важную роль играет использование информации из журналов (логов) событий, хранящих историю поведения системы. Методы и подходы, используемые при извлечении процессов, часто опираются на различные эвристики, и эксперименты с большими логами событий важны для обоснования и сравнения разрабатываемых методов и алгоритмов. Такие эксперименты весьма трудоемки, поэтому их автоматизация является актуальной задачей в области извлечения процессов. В данной работе представлен язык DPMine, разработанный специально для описания и проведения экспериментов по извлечению и анализу моделей процессов. Дается описание основных концепций языка, а также принципов и механизмов его расширения. Рассматриваются вопросы интеграции языка в инструмент моделирования VTMine в виде динамически загружаемых компонентов. Приводится пример эксперимента по построению нечеткой модели процесса по логу данных, хранящемуся в виде нормализованной базы данных.

116-130 441
Аннотация

В 1980-х гг. В.А. Бондаренко обнаружил, что кликовое число графа многогранника во многих случаях соответствует реальной сложности задачи оптимизации на вершинах этого многогранника. Для объяснения этого феномена была предложена теория алгоритмов прямого типа, утверждающая, что кликовое число графа многогранника является нижней оценкой сложности соответствующей задачи в так называемом классе алгоритмов прямого типа. Более того, утверждалось, что этот класс является достаточно широким, включающим в себя многие классические комбинаторные алгоритмы. В настоящей работе приводится несколько примеров, призванных обозначить границы применимости этой теории. В частности, описана довольно часто используемая на практике модификация алгоритмов, выводящая их из указанного класса (порядок трудоемкости при этом не меняется). Другой, значительно более близкой к реальности, комбинаторной характеристикой сложности является число прямоугольного покрытия матрицы инциденций фасет-вершин, введенное в рассмотрение М. Яннакакисом в 1988 г. Мы приводим пример многогранника с полиномиальным (относительно размерности многогранника) значением этой характеристики, задача оптимизации на вершинах которого NP-трудна.

131-147 484
Аннотация

Метод коллокаций и наименьших невязок (КНН), предложенный ранее для численного решения двумерных уравнений Навье–Стокса, описывающих стационарные течения вязкой несжимаемой жидкости, обобщен здесь на трехмерный случай. В реализованном варианте метода решение ищется в виде разложения по базисным соленоидальным функциям. На всех этапах построения метода КНН применяется система компьютерной алгебры (СКА): для вывода и верификации формул метода и для их перевода в арифметические операторы языка Фортран. Для ускорения сходимости итераций предложен достаточно универсальный и простой в реализации алгоритм, основанный на использовании подпространств Крылова. Полученные расчетные формулы метода КНН были верифицированы на точном аналитическом решении тестовой задачи. Сравнения с опубликованными результатами численных расчетов эталонной задачи о течении жидкости в кубической каверне показывают, что точность результатов, полученных по методу КНН, соответствует высокоточным известным решениям.

148-161 489
Аннотация

В статье изучается перспективная нейронная модель — обобщенный нейронный элемент (ОНЭ). Эта модель носит универсальный характер, объединяя свойства нейрона-автогенератора и нейрона-детектора. Исследуется кольцевая структура обобщенных нейронных элементов автогенераторного типа. В этой структуре изучается циклический режим последовательной генерации импульсов элементами кольца. Строится нелинейное отображение для рассогласований между импульсами соседних элементов. Доказывается существование неподвижной точки этого отображения (предельных рассогласований) и его устойчивость в малой окрестности неподвижной точки. Тем самым доказывается существование устойчивого колебательного режима нейронной активности (аттрактора) заданного вида. Параметрами аттрактора (величинами предельных рассогласований) можно управлять заранее, за счет выбора синаптических весов связей в кольце.

162-180 462
Аннотация

Рассматривается математическая модель нейронной ассоциации, представляющая собой цепочку диффузионно связанных осцилляторов. Каждый из осцилляторов, моделирующих отдельный нейрон, задан некоторым сингулярно возмущенным скалярным нелинейным дифференциально-разностным уравнением с двумя запаздываниями. Сингулярность осцилляторов позволяет перейти к предельной системе без малых параметров, но с импульсным внешним воздействием. Утверждение о соответствии между полученной системой с импульсным воздействием и исходной цепочкой осцилляторов дает возможность показать, что в этой цепочке при согласованном увеличении числа звеньев цепочки и уменьшении коэффициента диффузии происходит неограниченный рост количества ее сосуществующих устойчивых периодических движений (ре- ализуется феномен буферности). Выполнен численный эксперимент, позволяющий определить, как меняется число устойчивых режимов системы при изменении параметра связи.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)