Применение метода квазинормальных форм к математической модели отдельного нейрона


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-38-48

Полный текст:


Аннотация

Рассматривается скалярное нелинейное дифференциально-разностное уравнение с двумя запаздываниями, которое моделирует поведение отдельного нейрона. При некоторых дополнительных предположениях к этому уравнению применяется известный метод квазинормальных форм. Суть его заключается в формальной нормализации Пуанкаре – Дюлака, получении квазинормальной формы и последующем применении теорем о соответствии. В данном случае результатом применения квазинормальных форм является счетная система дифференциально-разностных уравнений, которую удается свернуть в краевую задачу типа Кортевега – де Фриза. Исследование этой краевой задачи позволяет сделать вывод о поведении исходного уравнения. А именно, при подходящем выборе параметров в рамках данного уравнения реализуется феномен буферности, состоящий в наличии бифуркационного механизма, обеспечивающего рождение сколь угодно большого числа устойчивых циклов.


Об авторе

Маргарита Михайловна Преображенская
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Россия
аспирант, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14


Список литературы

1. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Моделирование эффекта взрыва в нейронных системах // Матем. заметки. 2013. Т. 93, № 5. С. 684–701. (English transl.: S. D. Glyzin, A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov Modeling the Bursting Effect in Neuron Systems // Mathematical Notes. 2013. 93:5. P. 676–690.)

2. Глызин С. Д., Овсянникова Е. О. Двухчастотные колебания обобщенного уравнения импульсного нейрона с двумя запаздываниями // Моделирование и анализ информационных систем. 2011. Т. 18, № 1. С. 86–105. (Glyzin S. D., Ovsyannikova E. O. Quasiperiodic oscillations of a neuron equation with two delays // Modeling and Analysis of Information Systems. 2011. V. 18, № 1. P. 86 – 105 [in Russian].)

3. Кащенко С. А., Майоров В. В. Модели волновой памяти. М. : Книжный дом ЛИБРОКОМ, 2009. (Kashchenko S. A., Maiorov V. V. Modeli volnovoy pamyati. M. : Knizhnyy dom LIBROKOM, 2009 [in Russian].)

4. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Явление буферности в нейродинамике // Доклады академии наук. 2012. Т. 443, № 2. С. 1–5. (English transl.: Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh. Buffer phenomenon in neurodynamics // Doklady Mathematics. 2012. V. 85. No. 2. P. 297–300.)

5. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Дискретные автоволны в нейронных системах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52, № 5. С. 840–858. (English transl.: Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh. Discrete autowaves in neural systems // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2012. 52:5. P. 702–719.)

6. Глызин С. Д. Учет возрастных групп в уравнении Хатчинсона // Моделирование и анализ информационных систем. 2007. Т. 14, № 3. С. 29 – 42. (Glyzin S. D. A registration of age groups for the Hutchinson’s equation // Modeling and Analysis of Information Systems. 2007. V. 14, № 3. P. 29 – 42 [in Russian].)

7. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Экстремальная динамика обобщенного уравнения Хатчинсона // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49, № 1. С. 76–89. (English transl.: Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh. Extremal dynamics of the generalized Hutchinson equation // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2009. 49:1. P. 71–83.)

8. Колесов А.Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Асимптотические методы исследования периодических решений нелинейных гиперболических уравнений // Тр. МИАН. 1998. Т. 222. С. 3–191. (English transl.: Kolesov A. Yu., Mishchenko E. F., Rozov N. Kh. Asymptotic Methods of Investigation of Periodic Solutions of Nonlinear Hyperbolic Equations // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 1998. 222. P. 1–189).

9. Колесов А.Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Новые методы доказательства существования и устойчивости периодических решений в сингулярно возмущенных системах с запаздыванием // Тр. МИАН. 2007. Т. 259. С. 106–133. (English transl.: Kolesov A. Yu., Mishchenko E. F., Rozov N. Kh. New Methods for Proving the Existence and Stability of Periodic Solutions in Singularly Perturbed Delay Systems // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2007. 259. P. 101–127.)

10. Колесов А.Ю., Розов Н. X. Инвариантные торы нелинейных волновых уравнений. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. 408 с. (Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh. Invariantnye tory nelineynykh volnovykh uravneniy. M. : FIZMATLIT, 2004. 408 s. [in Russian].)


Дополнительные файлы

Для цитирования: Преображенская М.М. Применение метода квазинормальных форм к математической модели отдельного нейрона. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(5):38-48. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-38-48

For citation: Preobrazhenskaia M.M. Application of the Method of Quasi-Normal Forms to the Mathematical Model of a Single Neuron. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(5):38-48. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-38-48

Просмотров: 287

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)