Динамика логистического уравнения с запаздыванием и запаздывающим управлением


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-61-77

Полный текст:


Аннотация

Асимптотическими методами исследуются динамические свойства логистического уравнения с запаздыванием и с запаздывающим управлением. Показана возможность эффективного управления характеристиками релаксационного цикла. Разработан новый метод исследования динамики при условии, что коэффициент запаздывающего управления является достаточно большим. Установлено, что исходная задача о динамике уравнения с запаздываниями редуцируется к задаче о нелокальной динамике специальных нелинейных краевых задач параболического типа.


Об авторе

Сергей Александрович Кащенко
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой математического моделирования, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14


Список литературы

1. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984. (Hale G. Theory of functional differential equations. New York: Springer-Verlag, 1977.)

2. Diekmann O., van Gils S.A., Verduyn Lunel S.M., Walther H.-O. Delay Equations: Functional-, Complex-, and Nonlinear Analysis. New York: Springer-Verlag, 1995.

3. Wu J. Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations. New York: Springer-Verlag, 1996.

4. Haken H. Brain Dinamics; Synchronization and Activity Patterns in Pulse-Coupled Neural Nets with Delays and Noise. Springer, 2002.

5. May R.M. Stability and Complexity in Model Ecosystems. 2nd ed. Princeton: Princeton University Press, 1974.

6. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves and Turbulence. Springer, 1984.

7. Kuang Y. Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics. New York: Academic Press, 1993.

8. Huang W. Global dynamics for a reaction-diffusion equation with time delay // J. Differential Equations. 1998. Vol. 143. P. 293–326.

9. Pyragas K. Continious control of chaos by self-controlling feedback // Phys. Lett. A. 1992. Vol. 170. P. 42.

10. Nakajima H., Ueda Y. Limitation of generalized delayed feedback control of chaos // Physica D. 1998. Vol. 111. P. 143.

11. Hovel P., Scholl E. Control of unstable steady states by time-delayed feedback methods // Physical Review E. 2005. Vol. 75. P. 046203.

12. Fiedler B., Flunkert V., Georgi M., Hovel P., Scholl E. Refuting the odd number limitation of time-delayed feedback control // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. P. 114101.

13. Wright E. M. A non-linear differential equation // J. Reine Angew. Math. 1955. Vol. 194, №. 1—4. P. 66—87.

14. Kakutani S., Markus L. On the non-linear difference-differential equation y'(t) = (a − by(t − τ )) y(t) contributions to the theory of non-linear oscillations // Ann. Math. Stud. Princeton University Press. 1958. Vol. IV. P. 1—18.

15. Jones G. S. The existence of periodic solutions of f'(x) = −αf(x−1)[1+f(x)] // T. Math. Anal. and Appl. 1962. Vol. 5. P. 435—450.

16. Кащенко С. А. Асимптотика периодического решения обобщённого уравнения Хатчинсона // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль: ЯрГУ, 1981. C. 64–85. [Kashchenko S. A. Asymptotics of periodical solution of Hutchinson generalized equation // Issledovaniya po ustoichivosti i teorii kolebanii (Studies of Stability and Theory of Oscillations). Yaroslavl: YarGU, 1981. P. 64–85 (in Russian)].

17. Кащенко С. А. Асимптотика решений обобщенного уравнения Хатчинсона // Моделирование и анализ информационных систем. 2012. Т. 19, № 3. С. 32–62. (Kashchenko S.A. Asymptotics of Solutions of the Generalized Hutchinson’s Equation // Model. and Anal. Inform. Sist. 2012. Vol. 19, №3. P. 32–62 [in Russian]).

18. Григорьева Е. В., Кащенко С. А. Релаксационные колебания в лазерах. М.: УРСС, 2013. (Grigorieva E. V., Kashchenko S. A. Relaxation oscillations in lasers. Moscow: URSS, 2013 [in Russian]).

19. Кащенко С. А. Релаксационные колебания в системе с запаздываниями, моделирующей задачу ”

20. хищник-жертва“ // Моделирование и анализ информационных систем. 2013. Т. 20, № 1. С. 52–98. (Kashchenko S. A. Relaxation Oscillations in a System with Delays Modeling the Predator-Prey Problem // Model. and Anal. Inform. Sist. 2013. Vol. 20, №1. P. 52–98 [in Russian]).

21. Кащенко С. А. Исследование методами большого параметра системы нелинейных дифференциально-разностных уравнений, моделирующих задачу хищник-жертва // ДАН СССР. 1982. Т. 266, N 4. C. 792–795. (English transl.: Kashchenko S. A. Study by large parameter method of system of nonlinear differential-difference equations modeling ‘predator-sacrifice’ problem // Dokl. Akad. Nauk USSR. 1982. Vol. 266. P. 792–795.)

22. Кащенко С.А. Исследование стационарных режимов дифференциально-разностного уравнения динамики популяции насекомых // Моделирование и анализ информационных систем. 2012. Т. 19, № 5. С. 18–34. (Kashchenko S.A. Stationary States of a Delay Differentional Equation of Insect Population’s Dynamics // Model. and Anal. Inform. Sist. 2012. Vol. 19, №5. P. 18–34 [in Russian]).

23. Кащенко С.А. Стационарные режимы уравнения, описывающего численности насекомых // Докл. АН СССР. 1983. Т. 273, № 2. С. 328–330. (Kashchenko S.A. Stationary regimes of equation describing numbers of insects // Reports Academy of Sciences of the USSR. 1983. Vol. 273. P. 328–330 [in Russian]).

24. Эдварс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения. М.: Мир, 1969. (Edwards R.E. Functional Analysis: Theory and Applications. New York: Dover Pub, 1965.)

25. Кащенко С.А. Бифуркации в окрестности цикла при малых возмущениях с большим запаздыванием // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40, № 4. С. 693–702. (Kashchenko S. A. Bifurcations in the neighborhood of a cycle under small perturbations with a large delay // Zh. vychisl. mat. i mat. fiz. 2000. Vol. 40, №5. P. 693–702 [in Russian]).

26. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980. (Marsden J., McCracken M. The Hopf Bifurcation and Its Applications. New York: Springer-Verlag, 1976.)

27. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. (Hartman P. Ordinary Differential Equations. Wiley, 1964.)

28. Кащенко С.А. Применение метода нормализации к изучению динамики дифференциально-разностных уравнений с малым множителем при производной // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, № 8. С. 1448–1451. (Kashchenko S.A. Application of method of normalization for studying of differential-difference equations with small multiplier for derivative // Differential Equations. 1989. Vol. 25, №8. P. 1448–1451 [in Russian]).

29. Kaschenko S.A. Normalization in the systems with small diffusion // International Journal of Bifurcations and chaos. 1996. Vol. 6, №7. P. 1093–1109.

30. Кащенко С.А. О квазинормальных формах для параболических уравнений с малой диффузией // ДАН СССР. 1988. Т. 299, N 5. С. 1049–1053. (Kashchenko S.A. On the quasi-normal forms for parabolic equations with small diffusion // Reports Academy of Sciences of the USSR. 1988. Vol. 299. P. 1049–1053 [in Russian]).

31. Кащенко С.А. Локальная динамика нелинейных сингулярно возмущенных систем с запаздыванием //Дифф. уравнения. 1999. Т. 35(10). С. 1343–1355. (Kashchenko S. A. Local Dynamics of non-linear singular perturbation systems with delay // Diff. Equations. 1999. Vol. 35. №10. P. 1343–1355 [in Russian]).

32. Кащенко И.С. Динамика уравнения с большим коэффициентом запаздывающего управления // Доклады Академии наук. 2011. Т. 437. № 6. С. 743–747. (English transl.: Kashchenko I.S. Dynamics of an Equation with a Large Coefficient of Delay Control // Doklady Mathematics. 2011. Vol. 83, No. 2. P. 258–261.)

33. Кащенко И.С. Асимптотическое исследование корпоративной динамики систем уравнений, связанных через запаздывающее управление // Доклады Академии наук. 2012. Т. 443. № 1. С. 9–13. (English transl.: Kashchenko I.S. Asymptotic Study of the Corporate Dynamics of Systems of Equations Coupled by Delay Control // Doklady Mathematics. 2012. Vol. 85, No. 2. P. 163–166.)

34. Кащенко С.А. Уравнения Гинзбурга–Ландау – нормальная форма для дифференциально-разностного уравнения второго порядка с большим запаздыванием // Журнал выч. мат. и мат. физ. 1998. Т. 38, №3. C. 457–465. (Kashchenko S.A. The Ginzburg–Landau equation as a normal form for a second-order difference-differential equation with a large delay // Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 1998. Vol. 38, №3. P. 457–465 [in Russian]).


Дополнительные файлы

Для цитирования: Кащенко С.А. Динамика логистического уравнения с запаздыванием и запаздывающим управлением. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(5):61-77. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-61-77

For citation: Kaschenko S.A. The Dynamics of the Logistic Equation with Delay and Delayed Control. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(5):61-77. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-61-77

Просмотров: 235

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)