Оптимальное управление поведением решений начально-краевой задачи, моделирующей вращение твердого тела с упругим стержнем
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-78-92
Аннотация
Рассмотрена начально-краевая задача, моделирующая вращение дискретно-континуальной механической системы, состоящей из твердого тела и жестко связанного с ним упругого стержня. Для начально-краевой задачи определено понятие решения, доказано его существование, единственность и непрерывная зависимость от начальных условий и параметров краевой задачи. Решены следующие задачи оптимального управления: задача перевода решения из начального фазового состояния в конечное в заданный момент времени с минимумом нормы управляющей функции в пространстве L∞(0, T) и задача быстродействия при ограничении нормы управляющей функции в указанном пространстве. При этом сформулирован принцип максимума, предложен алгоритм построения оптимального управления. В качестве метода исследования используется проблема моментов.
Ключевые слова
начально-краевая задача,
дискретно-континуальная механическая система,
оптимальное управление,
задача быстродействия
При поддержке: проект № 984 в рамках базовой части государственного задания на НИР ЯрГУ
Об авторах
Евгений Павлович Кубышкин
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
д-р. физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Россия
д-р. физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Михаил Сергеевич Тряхов
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
аспирант кафедры математического моделирования, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Россия
аспирант кафедры математического моделирования, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Список литературы
1. Бербюк В.Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем. Киев: Наукова думка, 1989. 192 с. [Beryuk V.E. Dinamika i optimizatsiya robototekhnicheskikh sistem. Kiev: Naukova Dumka, 1989 (in Russian)].
2. Кубышкин Е. П. Оптимальное управление поворотом твердого тела с гибким стержнем // Прикладная математика и механика. 1992. Т. 56. Вып. 1. С. 240–249 (English transl.: Kubyshkin Ye. P. Optimal control of the rotation of a solid with a flexible rod // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1992. V. 56, №2. P. 205–214).
3. Krabs W., Chi-Long N. On the Controllability of a Robot Arm // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 1998. V. 21. P. 25–42.
4. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966. 544 с. (English transl.: Akhiezer N.I., Glazman I.M. Theory of linear operators in Hilbert space. 2 ed. Dover, 1993. 377 p.).
5. Вибрации в технике: Справочник. М.: Машиностроение, 1978. 362 с. [Vibratsii v tekhnike: Spravochnik. M., 1978. 362 s. (in Russian)].
6. Крейн М. Г., Нудельман А. А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М.: Наука, 1973. С. 554 (English transl.: Krein M.G., Nudelman A.A. The Markov moment problem and extremal problems. Ideas and problems of P. L. Chebyshev and A. A. Markov and their further development // Translations of Mathematical Monographs. Vol. 50. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1977. 417 p.).
7. Вулих Б. З. Введение в функциональный анализ. М.: Наука, 1967. 414 с. (English transl.: Vulikh B. Z. / Introduction to Functional Analysis for Scientists and Technologists // Elsevier Science and Technology, 1963. 404 p.).
Рецензия
Для цитирования:
Кубышкин Е.П., Тряхов М.С. Оптимальное управление поведением решений начально-краевой задачи, моделирующей вращение твердого тела с упругим стержнем. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(5):78-92. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-78-92
For citation:
Kubyshkin E.P., Tryakhov M.S. Optimal Behavior Control of an Initial-Boundary Problem Solution Modelling Rotation of a Solid Body with the Flexible Rod. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(5):78-92. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-78-92
Просмотров:
889
Послать статью по эл. почте 