Применение систем компьютерной алгебры для построения метода коллокаций и наименьших невязок решения трехмерных уравнений Навье–Стокса
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-131-147
Аннотация
Метод коллокаций и наименьших невязок (КНН), предложенный ранее для численного решения двумерных уравнений Навье–Стокса, описывающих стационарные течения вязкой несжимаемой жидкости, обобщен здесь на трехмерный случай. В реализованном варианте метода решение ищется в виде разложения по базисным соленоидальным функциям. На всех этапах построения метода КНН применяется система компьютерной алгебры (СКА): для вывода и верификации формул метода и для их перевода в арифметические операторы языка Фортран. Для ускорения сходимости итераций предложен достаточно универсальный и простой в реализации алгоритм, основанный на использовании подпространств Крылова. Полученные расчетные формулы метода КНН были верифицированы на точном аналитическом решении тестовой задачи. Сравнения с опубликованными результатами численных расчетов эталонной задачи о течении жидкости в кубической каверне показывают, что точность результатов, полученных по методу КНН, соответствует высокоточным известным решениям.
Об авторах
Василий Павлович Шапеев
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН
Россия
доктор физ.-мат. наук, профессор, 630090 Россия, г. Новосибирск, ул. Институтская, 4/1
Россия
доктор физ.-мат. наук, профессор, 630090 Россия, г. Новосибирск, ул. Институтская, 4/1
Евгений Васильевич Ворожцов
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН
Россия
доктор физ.-мат. наук, профессор, 630090 Россия, г. Новосибирск, ул. Институтская, 4/1
Россия
доктор физ.-мат. наук, профессор, 630090 Россия, г. Новосибирск, ул. Институтская, 4/1
Список литературы
1. Wesseling P. Principles of Computational Fluid Dynamics. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
2. Ferziger J.H., Peri´c M. Computational Methods for Fluid Dynamics, 3rd Edition. Berlin: Springer-Verlag, 2002.
3. Бураго Н.Г. Вычислительная механика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012 (English transl.: Burago N.G. Computational Mechanics. Moscow: published by Moscow State Techn. University named after N.E. Bauman, 2012.).
4. Быстров Ю.А., Исаев С.А., Кудрявцев Н.А., Леонтьев А.И. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб. Санкт-Петербург: Судостроение, 2005. (English transl.: Bystrov Yu.A., Isaev S.A., Kudryavtsev N.A., Leontiev A.I. Numerical Modeling of Vortex Intensification of Heat Exchange in Pipe Packages. St. Petersburg: Sudostroenie, 2005.)
5. Girault V., Raviart P.A. Finite Element Methods for Navier–Stokes Equations: Theory and Algorithms. Springer-Verlag, London, 2011.
6. Черный С.Г., Чирков Д.В., Лапин В.Н., Скороспелов В.А., Шаров С.В. Численное моделирование течений в турбомашинах. Новосибирск: Наука, 2006. (English transl.: Cherny S.G., Chirkov D.V., Lapin V.N., Skorospelov V.A. Numerical Modeling of Flows in Turbomachines. Novosibirsk: Nauka, 2006.)
7. Слепцов А.Г. Коллокационно-сеточное решение эллиптических краевых задач // Моделирование в механике. 1991. Т. 5(22), №2. С. 101–126. (English transl.: Sleptsov A.G. Collocation-grid solution of elliptic boundary-value problems // Modelirovanie v mekhanike. 1991. V. 5(22), No. 2. P. 101–126.)
8. Семин Л.Г., Слепцов А.Г., Шапеев В.П. Метод коллокаций – наименьших квадратов для уравнений Стокса // Вычисл. технологии. 1996. Т. 1, № 2. С. 90–98. (English transl.: Semin L.G., Sleptsov A.G., Shapeev V.P. Collocation and least-squares method for Stokes equations // Computat. Technologies. 1996. V. 1, No. 2. P. 90–98.)
9. Исаев В.И., Шапеев В.П. Варианты метода коллокаций и наименьших квадратов повышенной точности для численного решения уравнений Навье–Стокса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50, № 10. С. 1758–1770. (English transl.: Isaev V.I., Shapeev V.P. High-accuracy versions of the collocations and least squares method for the numerical solution of the Navier–Stokes equations // Computat. Math. and Math. Phys. 2010. V. 50, No. 10. P. 1670–1681.)
10. Исаев В.И., Шапеев В.П. Метод коллокаций и наименьших квадратов повышенной точности для решения уравнений Навье–Стокса // Докл. Академии наук. 2012. Т. 442, №4. С. 442–445. (English transl.: Isaev V.I., Shapeev V.P. High-order accurate collocations and least squares method for solving the Navier - Stokes equations // Dokl. Math. 2012. V. 85. P. 71–74.)
11. Shapeev V.P., Vorozhtsov E.V. Symbolic-numeric implementation of the method of collocations and least squares for 3D Navier–Stokes equations // Gerdt V.P., Koepf W., Mayr E.W., Vorozhtsov E.V. (eds.) CASC 2012. LNCS. 2012. V. 7442. P. 321–333. Springer, Heidelberg.
12. Крылов А.Н. О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний материальных систем // Изв. АН СССР, Отд. матем. и естеств. наук. 1931. № 4. С. 491–539. (English transl.: Krylov A.N. On the numerical solution of the equation, which determines in technological questions the frequencies of small oscillations of material systems // Izv. AN SSSR, otd. matem. i estestv. nauk. 1931. No. 4. P. 491–539.)
13. Слепцов А.Г. Об ускорении сходимости линейных итераций. II // Моделирование в механике. Новосибирск, 1989. Т. 3, № 5. C. 118–125. (English transl.: Sleptsov A.G. On convergence acceleration of linear iterations. II // Modelirovanie v mekhanike. 1989. V. 3, No. 5. P. 118–125.)
14. Saad Y. Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems. Manchester University Press, Manchester, 1991.
15. Albensoeder S., Kuhlmann H.C. Accurate three-dimensional lid-driven cavity flow // J. Comput. Phys. 2005. V. 206. P. 536–558.
16. Botella O., Peyret R. Benchmark spectral results on the lid-driven cavity flow // Comput. Fluids. 1998. V. 27. P. 421–433.
Рецензия
При поддержке: РФФИ
Для цитирования:
Шапеев В.П., Ворожцов Е.В. Применение систем компьютерной алгебры для построения метода коллокаций и наименьших невязок решения трехмерных уравнений Навье–Стокса. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(5):131-147. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-131-147
For citation:
Shapeev V.P., Vorozhtsov E.V. Application of Computer Algebra Systems to the Construction of the Collocations and Least Residuals Method for Solving the 3D Navier–Stokes Equations. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(5):131-147. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-131-147
Просмотров: 753
Послать статью по эл. почте 