Совершенные призмоиды и решетчатые многогранники Делоне


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-4-47-53

Полный текст:


Аннотация

Совершенным призмоидом называется выпуклый многогранник P такой, что для каждой его F существует опорная гиперплоскость α, параллельная F, такая что любая вершина многогранника P лежит либо в F, либо в α. Совершенные призмоиды связаны с гипотезой Калаи о том, что у любого выпуклого центрально-симметричного многогранника не менее 3d граней, а ровно 3d граней содержат только многогранники Ханнера. Любой многогранник Ханнера является совершенным призмоидом (обратное не верно). Многогранник, который является выпуклой оболочкой некоторого подмоножества вершин единичного куба, называется 0/1-многогранником. Мы докажем, что любой совершенный призмоид аффинно эквивалентен некоторому 0/1-многограннику той же размерности. (Это означает, что любой совершенный призмоид является решетчатым многогранником). Пусть в пространстве Rd задана решетка Λ и многогранник D, вписанный в шар B. Многогранник D называется решетчатым многогранником Делоне, если внутри шара нет точек решетки и D является выпуклой оболочкой множества Λ ∩ ∂B, где ∂B — граница шара B. Мы докажем, что любой совершенный призмоид аффинно эквивалентен некоторому решетчатому многограннику Делоне.

Об авторах

Марина Александровна Козачок
Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Россия
аспирант, 119991, Россия, Москва, ул. Губкина, д. 8


Александр Николаевич Магазинов
Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Россия
аспирант, 119991, Россия, Москва, ул. Губкина, д. 8


Список литературы

1. Dutour M. The six-dimensional Delaunay polytopes, European Journal of Combinatorics. 2004. 25:4. P. 535–548.

2. Erdahl R.M., Ryshkov S.S. The empty sphere I // Canad. J. Math. 1987. 39:4. P. 794–824.

3. Erdahl R.M., Ryshkov S.S. The empty sphere II // Canad. J. Math. 1988. 40:5. P. 1058–1073.

4. Hanner O. Intersections of translates of convex body // Math. Scand. 1956. 4. P. 67–89.

5. Kalai G. The Number of Faces of Centrally-symmetric Polytopes // Graphs and Combinatorics. 1989. 5. P. 389–391.

6. Sanyal R., Werner A., Ziegler G. On Kalai’s conjectures about centrally symmetric polytopes // Discrete Comput. Geometry. 2009. 41. P. 183–198.

7. Vorono¨ı G.F. Nouvelles applications des param`etres continus `a l`a th´eorie des formes quadratiques. Deuxi`eme M´emoire: Recherches sur les parall´elloedres primitifs // J. f¨ur die reine und angewandte Mathematik. 1908. 134. P. 198–287; 1909. 136. P. 67–181.

8. Барановский Е.П. Условия, при которых симплекс 6-мерной решетки является L-симплексом // Науч. тр. Иван. гос. ун-та. Математика. 1999. Вып. 2. C. 18–24. [Baranovskiy E.P. Usloviya, pri kotorykh simpleks 6-mernoy reshetki yavlyaetsya Lsimpleksom // Nauch. tr. Ivan. gos. un-ta. Matematika. 1999. Vyp. 2. S. 18–24 (in Russian)].

9. Делоне Б.Н. Геометрия положительных квадратичных форм // УМН. 1937. Вып. 3. C. 16–62 [Delone B.N. Geometriya polozhitelnykh kvadratichnykh form // UMN. 1937. Vyp. 3. S. 16–62 (in Russian)].

10. Козачок М.А. Совершенные призмоиды и гипотеза о минимальном числе граней центрально-симметричных многогранников // Модел. и анализ информ. систем. 2012. Т. 19, №6. C. 137–147 [Kozachok M.A. Perfect Prismatoids and the Conjecture Concerning Face Numbers of Centrally Symmetric Polytopes // Modeling and analysis of information systems. 2012. T. 19, №6. S. 137–147 (in Russian)].


Дополнительные файлы

Для цитирования: Козачок М.А., Магазинов А.Н. Совершенные призмоиды и решетчатые многогранники Делоне. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(4):47-53. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-4-47-53

For citation: Kozachok M.A., Magazinov A.N. Perfect Prismatoids are Lattice Delaunay Polytopes. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(4):47-53. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-4-47-53

Просмотров: 248

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)