О гипотезе Лассака для выпуклого тела

Аннотация

В 1993 г. М. Лассак сформулировал (в эквивалентном виде) следующую гипотезу. Если в выпуклое тело $C \subset R^n$ можно вписать транслят куба $[0,1]^n$, то $\sum_{i=1}^n \frac{1}{\omega_i} \geq 1$. Здесь $\omega_i$ - ширина $C$ в направлении i-й координатной оси. В статье даётся новое доказательство этого утверждения для n = 2. Также мы показываем, что для n-мерного симплекса, в который можно вписать транслят $[0,1]^n$, справедливо $\sum_{i=1}^n \frac{1}{\omega_i} = 1$.