О гипотезе Лассака для выпуклого тела
Аннотация
В 1993 г. М. Лассак сформулировал (в эквивалентном виде) следующую гипотезу. Если в выпуклое тело $C \subset R^n$ можно вписать транслят куба $[0,1]^n$, то $\sum_{i=1}^n \frac{1}{\omega_i} \geq 1$. Здесь $\omega_i$ - ширина $C$ в направлении i-й координатной оси. В статье даётся новое доказательство этого утверждения для n = 2. Также мы показываем, что для n-мерного симплекса, в который можно вписать транслят $[0,1]^n$, справедливо $\sum_{i=1}^n \frac{1}{\omega_i} = 1$.
Об авторе
Михаил Викторович Невский
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
Россия
Список литературы
1. Невский М. B. Об одном свойстве n-мерного симплекса // Матем. заметки. 2010. Т. 87, № 4. С. 580-593.
2. Nevskii M. Properties of axial diameters of a simplex // Discrete Comput. Geom. 2011. V. 46, №2. P. 301-312.
3. Lassak M. Relationships between widths of a convex body and of an inscribed parallelotope // Bull. Austral. Math. Soc. 2001. V. 63. P. 133-140.
4. Lassak M. Approximation of convex bodies by rectangles // Geom. Dedic. 1993. V. 47. P. 111-117.
5. Scott P. R. Lattices and convex sets in space // Quart. J. Math. Oxford. 1985. V. 36, № 2. P. 359-362.
Для цитирования:
Невский М.В. О гипотезе Лассака для выпуклого тела. Моделирование и анализ информационных систем. 2011;18(3):5-11.
For citation:
Nevskii M.V. On the Lassak Conjecture for a Convex Body. Modeling and Analysis of Information Systems. 2011;18(3):5-11. (In Russ.)
Просмотров: 182
Послать статью по эл. почте 