Impulse Neuron and Cellular Neural Automaton are Asymptotically Equivalent
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-62-80
Abstract
In the article, it is established the asymptotic equivalence of dynamics of the neural networks consisting of the impulse neurons and the neural networks built of the neural cellular automata of different kinds (autogenerators and detectors). Such an equivalence takes place for appropriate parameters values and non-intersection of input impacts for each neuron. In the first chapter, we describe the model of impulse autogenerator neuron and two different models of impulse detector neuron. For these models, we prove statements about duration of the latent period for a neuron under impact. In the second chapter, we describe the model of a neural cellular automaton with autogenerator dynamics and a modification of this model with detector dynamics. For these models, we also prove statements about the latent period for a neural automaton under impact. In the third chapter, we prove some statements about asymptotic equivalence of the impulse neurons and neural cellular automata of different kinds.
About the Authors
V. D. Kopylov
Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia
Russian Federation
аспирант, Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia
Russian Federation
аспирант, Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia
O. A. Dunaeva
Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia
Russian Federation
канд. физ-мат. наук, доцент, Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia
Russian Federation
канд. физ-мат. наук, доцент, Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia
M. L. Myachin
P.G. Demidov Yaroslavl State University
Russian Federation
канд. физ-мат. наук, доцент, Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia
Russian Federation
канд. физ-мат. наук, доцент, Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia
References
1. Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Математическое моделирование нейронной сети на основе уравнений с запаздыванием // Математическое моделирование. 1990. Т. 2. № 11. С. 64–76. [Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Matematicheskoe modelirovanie neyronnoy seti na osnove uravneniy s zapazdyvaniem // Matematicheskoe modelirovanie. 1990. T. 2. № 11. S. 64–76 (in Russian).]
2. Кащенко С.А., Майоров В.В. Об одном дифференциально-разностном уравнении, моделирующем импульсную активность нейрона // Математическое моделирование. 1993. Т. 5. № 12. С. 13–25. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V. Ob odnom differentsialno-raznostnom uravnenii, modeliruyushchem impulsnuyu aktivnost neyrona // Matematicheskoe modelirovanie. 1993. T. 5. № 12. S. 13–25 (in Russian).]
3. Кащенко С.А., Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Исследование колебаний в кольцевых нейронных системах // Докл. РАН. 1993. Т. 333. № 5. С. 594–597. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Issledovanie kolebaniy v koltsevykh neyronnykh sistemakh // Dokl. RAN. 1993. T. 333. № 5. S. 594–597 (in Russian).]
4. Кащенко С.А., Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Распространение волн в простейших кольцевых нейронных структурах // Математическое моделирование. 1995. Т. 7. № 12. С. 3–18. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Rasprostranenie voln v prosteyshikh koltsevykh neyronnykh strukturakh // Matematicheskoe modelirovanie. 1995. T. 7. № 12. S. 3–18 (in Russian).]
5. Кащенко С.А., Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Волновые образования в кольцевых нейронных системах // Математическое моделирование. 1997. Т. 9. № 3. С. 29–39. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Volnovye obrazovaniya v koltsevykh neyronnykh sistemakh // Matematicheskoe modelirovanie. 1997. T. 9. № 3. S. 29–39 (in Russian).]
6. Кащенко С.А., Майоров В.В. Модель адаптации кольцевых нейронных ансамблей // Радиотехника и Электроника. 1998. Т. 43. № 11. С. 1–7. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V. Model adaptatsii koltsevykh neyronnykh ansambley // Radiotekhnika i Elektronika. 1998 T. 43. № 11. S. 1–7 (in Russian).]
7. Кащенко С.А., Майоров В.В., Мышкин И.Ю. Модель нейронной системы, синхронизирующей волновые пакеты // Докл. РАН. 1998. Т. 360. № 4. С. 463–466. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V., Myshkin I.Yu. Model neyronnoy sistemy, sinkhroniziruyushchey volnovye pakety // Dokl. RAN. 1998. T. 360. № 4. S. 463–466 (in Russian).]
8. Шабаршина Г.В. Проведение возбуждения по кольцевой структуре нейронных клеточных автоматов // Моделирование и анализ информационных систем. 1994. № 2. С. 116–121. [Shabarshina G.V. Provedenie vozbuzhdeniya po koltsevoy strukture neyronnykh kletochnykh avtomatov // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 1994. № 2. S. 116–121 (in Russian).]
9. Майоров В.В., Шабаршина Г.В. Сообщение о сетях W-нейронов // Моделирование и анализ информационных систем. 1997. № 4. С. 37–50. [Mayorov V.V., Shabarshina G.V. Soobshchenie o setyakh W-neyronov // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 1997. № 4. S. 37–50 (in Russian).]
10. Майоров В.В., Коновалов Е.В. Обобщенный нейронный автомат в задаче распространения волны возбуждения по нейронной сети // Нейрокомпьютер. 2007. № 7. С. 3–8. [Mayorov V.V., Konovalov E.V. Obobshchennyy neyronnyy avtomat v zadache rasprostraneniya volny vozbuzhdeniya po neyronnoy seti // Neyrokompyuter. 2007. № 7. S. 3–8 (in Russian).]
11. Шабаршина Г.В. Самоорганизация в полносвязной однородной сети нейронных клеточных автоматов возбудительного типа // АиТ. 1999. Вып. 2. С. 112–119. [Shabarshina G.V. Samoorganizatsiya v polnosvyaznoy odnorodnoy seti neyronnykh kletochnykh avtomatov vozbuditelnogo tipa. // AiT. 1999. Vyp. 2. S. 112–119 (in Russian).]
12. Майоров В.В., Шабаршина Г.В. Простейшие режимы пачечной волновой активности в сетях W-нейронов // Моделирование и анализ информационных систем. 1999. Т. 6. № 1. С. 36–39. [Mayorov V.V., Shabarshina G.V. Prosteyshie rezhimy pachechnoy volnovoy aktivnosti v setyakh W-neyronov // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 1999. T. 6. № 1. S. 36–39 (in Russian).]
13. Майоров В.В., Шабаршина Г.В. Сети W-нейронов в задаче ассоциативной памяти // Журн. вычислит. матем. и матем. физики. Т. 41. № 8. 2001. С. 1289–1299. [Mayorov V.V., Shabarshina G.V. Seti W-neyronov v zadache assotsiativnoy pamyati // Zhurn. vychislit. matem. i matem. fiz. T. 41. № 8. 2001. S. 1289–1299 (in Russian).]
14. Кащенко С.А., Майоров В.В. Модели волновой памяти // М., 2009. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V. Modeli volnovoy pamyati. Moskva, 2009 (in Russian).]
15. Майоров В.В., Ануфриенко С.Е. Исследование модифицированной модели сальтаторного проведения возбуждения // Моделирование и анализ информационных систем. 2007. № 4. С. 3–6. [Mayorov V.V., Anufrienko S.E. Issledovanie modifitsirovannoy modeli saltatornogo provedeniya vozbuzhdeniya // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 2007. № 4. S. 3–6 (in Russian).]
16. Майоров В.В., Мышкин И.Ю., Мячин М.Л., Куксов А.Г. Планирование волн в кольцевых структурах ассоциаций импульсных нейронов-детекторов // Моделирование и анализ информационных систем. 2003. № 2. С. 30–34. [Mayorov V.V., Myshkin I.Yu., Myachin M.L., Kuksov A.G. Planirovanie voln v koltsevykh strukturakh assotsiatsiy impulsnykh neyronov-detektorov // Modelirovanie i analiz informatsionnykh sistem. 2003. № 2. S. 30–34 (in Russian).]
Review
For citations:
Kopylov V.D., Dunaeva O.A., Myachin M.L. Impulse Neuron and Cellular Neural Automaton are Asymptotically Equivalent. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(3):62-80. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-62-80
Views:
1191
Email this article 