Счётная аддитивность распространения оператора дифференцирования


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-81-90

Полный текст:


Аннотация

Статья продолжает работы по изучению свойств, обретаемых оператором дифференцирования Λ при распространении за границы пространства W . Исследование проводится с помощью введения семейства пространств Yp¹, 0 < p < 1, имеющего аналогию с семейством Wp¹ , 1 ≤ p < ∞. Пространства Yp¹ снабжены квазинормами, построенными на основе квазинорм пространств Lp; Λ : Yp¹ → Lp. Дано достаточное условие того, чтобы функция, кусочно принадлежащая пространству Yp¹ , принадлежала этому пространству (если f ∈ Yp¹ [xi-1; xi ], i ∈ N, 0 = x0 < x1 < · · · < x1 < · · · < 1, то f ∈ Yp[0; 1]). Другими словами, признак, когда выполняется равенство: Λ(S fi) = S Λ(fi). Из классических характеристик функций ближе других к достаточному условию находится ограниченность вариации по Жордану. Как следствие, получается, что если функция f кусочно принадлежит пространству W и имеет ограниченную вариацию, то f принадлежит каждому пространству Yp¹ , 0 < p < 1.

Об авторе

Анатолий Николаевич Морозов
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
канд. физ.-мат. наук, доцент, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14


Список литературы

1. Морозов А.Н. Кусочно-полиномиальные приближения и дифференцируемость в пространствах Lp (0 < p < 1) //Модел. и анализ информ. систем. 2005. Т. 12, № 1. С. 18—21. [Morozov A.N. Kusochno-polinomialnye priblizheniay i differentsiruemost v prostranstvakh Lp (0 < p < 1) // Model. i analiz inform. system. 2005. T. 12, № 1. S. 18—21 (in Russian)].

2. Морозов А.Н. О гладкости в Lp, 0 < p < 1 // Модел. и анализ информ. систем. 2012. Т. 19, № 3. С. 97—104. (Morozov A.N. On Smoothness in Lp, 0 < p < 1 // Modeling and analysis of inform. systems. 2012. T. 19, № 3. S. 97—104 [in Russian]).

3. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. (English transl.: Kantorovich L.V., Akilov G.P. Functional analysis /translated by Howard L. Silcock. Oxford, New York: Pergamon Press, 1982.)

4. Berg J., Lofsrom J. Interpolation Spaces. An Introduction. Springer-Verlag. 1976. (Russian transl.: Берг Й., Лёфстрём Й. Интерполяционные пространства. Введение /пер. с англ. Крючкова В.С. и Лизоркина П.И. М.: Мир, 1980.)

5. Тиман А.Ф. Теория приближения функций действительного переменного. М.: Физматлит, 1960. (English transl.: Timan A.F. Theory of Approximation of Functions of a Real Variable. Courier Dover Publications, 1994.)


Дополнительные файлы

Для цитирования: Морозов А.Н. Счётная аддитивность распространения оператора дифференцирования. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(3):81-90. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-81-90

For citation: Morozov A.N. Countable Additivity of Spreading the Differentiation Operator. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(3):81-90. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-81-90

Просмотров: 245

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)