Счётная аддитивность распространения оператора дифференцирования

Аннотация

Статья продолжает работы по изучению свойств, обретаемых оператором дифференцирования Λ при распространении за границы пространства W_1¹ . Исследование проводится с помощью введения семейства пространств Yp¹, 0 < p < 1, имеющего аналогию с семейством Wp¹ , 1 ≤ p < ∞. Пространства Yp¹ снабжены квазинормами, построенными на основе квазинорм пространств Lp; Λ : Yp¹ → Lp. Дано достаточное условие того, чтобы функция, кусочно принадлежащая пространству Yp¹ , принадлежала этому пространству (если f ∈ Yp¹ [x_i-1; x_i ], i ∈ N, 0 = x₀ < x₁ < · · · < x₁ < · · · < 1, то f ∈ Yp[0; 1]). Другими словами, признак, когда выполняется равенство: Λ(S fi) = S Λ(fi). Из классических характеристик функций ближе других к достаточному условию находится ограниченность вариации по Жордану. Как следствие, получается, что если функция f кусочно принадлежит пространству W_1¹ и имеет ограниченную вариацию, то f принадлежит каждому пространству Yp¹ , 0 < p < 1.