Об одной оптимальной кубатурной формуле для классов функций, задаваемых модулями непрерывности
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-91-105
Аннотация
Рассматривается задача минимизации погрешности кубатурной формулы на классах функций, задаваемых модулями непрерывности. Для кубатурных формул с фиксированными узлами на границе прямоугольной области и решетчатым расположением узлов дается точное решение задачи на широких классах функций двух переменных. Ранее Н.П. Корнейчуком было доказано, что если граничные узлы прямоугольной решетки Qk,i = { xk-1 ≤ x ≤ xk , yi-1 ≤ y ≤ yi} не включать в число узлов кубатурной формулы
Z Z (Q) f(x, y)dxdy = Xm k=1 Xn i=1 pkif(xk, yi) + Rmn(f), (1)
то среди всех кубатурных формул вида (1) наилучшей для классов функций Hω1,ω2 (Q), Hω1p1 (Q) и Hω1p2(Q) является формула средних прямоугольников.
В работе доказано, что если в число узлов формулы (1) добавить все граничные узлы (такие формулы называются формулами типа Маркова), то для указанных классов функций наилучшей является формула трапеций. Вычислены точные оценки погрешности для всех классов функций.
Об авторе
Мирганд Шабозович Шабозов
Институт математики АН Республики Таджикистан им. А. Джураева
Таджикистан
доктор физ.-мат. наук, академик АН Республики Таджикистан, профессор, 734063, Таджикистан, г. Душанбе, ул. Айни, 299/4
Таджикистан
доктор физ.-мат. наук, академик АН Республики Таджикистан, профессор, 734063, Таджикистан, г. Душанбе, ул. Айни, 299/4
Список литературы
1. Никольский С.М. Квадратурные формулы. М.: Наука, 1988. (English transl.: Nikol’skiĭ S.M. Quadrature formulas. Moskva: Nauka, 1988.)
2. Корнейчук Н.П. Наилучшие кубатурные формулы для классов функций многих переменных // Математические заметки. 1968. Т. 3, №5. С. 565–576. (English transl.: Korneĭchuk N.P. Best cubature formulas for certain classes of functions of several variables // Matematicheskie Zametki. 1968. V. 3, №5. P. 565–576.)
3. Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения. М.: Наука, 1987. (Korneĭchuk N.P. Exact Constants in Approximation Theory. Moskva: Nauka, 1987; English transl. in Encyclopedia Math. Appl., V. 38, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1991.)
Рецензия
Для цитирования:
Шабозов М.Ш. Об одной оптимальной кубатурной формуле для классов функций, задаваемых модулями непрерывности. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(3):91-105. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-91-105
For citation:
Shabozov M.S. On an Optimal Quadrature Formula for Classes of Functions Given by Modulus of Continuity. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(3):91-105. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-91-105
Просмотров: 648
Послать статью по эл. почте 