Приближенное решение точечной подвижной задачи оптимального управления для нелинейного гиперболического уравнения


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-106-120

Полный текст:


Аннотация

В данной работе изучаются вопросы приближенного решения одной задачи точечного подвижного оптимального управления для системы нелинейного гиперболического и обыкновенного дифференциального уравнений с начальными и граничными условиями и нелинейным критерием оптимальности. Использование метода Фурье разделения переменных сводит обобщенное решение начально-граничной задачи к счетной системе нелинейных интегральных уравнений (ССНИУ). Для облегчения вычислительных процедур вместо ССНИУ рассматривается соответствующая конечная (укороченная) система нелинейных интегральных уравнений (КСНИУ). С помощью методов последовательных приближений и интегральных неравенств изучается однозначная разрешимость КСНИУ при фиксированных значениях управления. Оценивается допускаемая погрешность по состоянию «укороченного» обобщенного решения начально-граничной задачи. Приближенно вычисляется нелинейный функционал качества при известных оптимальных управляющих воздействиях.


Об авторе

Турсун Камалдинович Юлдашев
Сибирский государственный аэрокосмический университет им. академика М. Ф. Решетнева
Россия

канд. физ.-мат. наук, доцент, докторант,

660014, Россия, Красноярск, пр-т "Красноярский рабочий”, 31



Список литературы

1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989. 263 c. [Aleksandrov A.G. Optimalnye i adaptivnye sistemy. Moskva: Vysshaya shkola, 1989 (in Russian)].

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 c. [Andreev Yu.N. Upravlenie konechnomernymi lineynymi obektami. Moskva: Nauka, 1976 (in Russian)].

3. Вязгин В.А., Федоров В.В. Математические методы автоматизированного проектирования. М.: Высшая школа, 1989. 184 c. [Vyazgin V.A., Fedorov V.V. Matematicheskie metody avtomatizirovannogo proektirovaniya. Moskva: Vysshaya shkola, 1989 (in Russian)].

4. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. 448 c. [Krotov V.F., Gurman V.I. Metody i zadachi optimalnogo upravleniya. Moskva: Nauka, 1973 (in Russian)].

5. Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные управления. М.: Наука, 1980. 228 c. [Kuropatkin P.V. Optimalnye i adaptivnye upravleniya. Moskva: Nauka, 1980 (in Russian)].

6. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 c. [Butkovski A.G. Teoriya optimalnogo upravleniya sistemami s raspredelyonnymi parametrami. Moskva: Nauka, 1965 (in Russian)].

7. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. 432 c. [Evtushenko Yu.G. Metody resheniya ekstremalnykh zadach i ih primenenie v sistemah optimizatsii. Moskva: Nauka, 1982 (in Russian)].

8. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. 464 c. [Egorov A.I. Optimalnoe upravlenie teplovymi i diffuzionnymi protsessami. Moskva: Nauka, 1978 (in Russian)].

9. Лионс Ж.Л. Управление сингулярными распределёнными системами / Пер. с фр. А.И. Штерна. М.: Наука, 1987. 308 c. (French: Lions J.L. Controle de systemes distribues singuliers. Paris, Gauthier-Villars, 1983.)

10. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975. 480 c. [Lur’e K.A. Optimalnoe upravlenie v zadachah matematicheskoy fiziki. Moskva: Nauka, 1975 (in Russian)].

11. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 2009. 680 c. [Rapoport E.Ya. Optimalnoe upravlenie sistemami s raspredelyonnymi parametrami. Moskva: Vysshaya shkola, 2009 (in Russian)].

12. Срочко В.А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: Физматлит, 2000. 160 c. [Srochko V.A. Iteratsionnye metody recheniya zadach optimalnogo upravleniya. Moskva: Fizmatlit, 2000 (in Russian)].

13. Тятюшкин А.И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. М.: Наука, 1992. 193 c. [Tyatyushkin A.I. Chislennye metody i programmnye sredstva optimizatsii upravlyaemykh sistem. Moskva: Nauka, 1992 (in Russian)].

14. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 488 c. [Fedorenko R.P. Priblijyonnoe reshenie zadach optimalnogo upravleniya. Moskva: Nauka, 1978 (in Russian)].

15. Юлдашев Т.К. Смешанная задача для нелинейного дифференциального уравнения четвертого порядка с малым параметром при параболическом операторе // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2011. 51. №9. С. 1703 – 1711. (English transl.: Yuldashev T.K. Mixed value problem for nonlinear differential equation of fourth order with small parameter on the parabolic operator // Comput. Math. and Math. Physics. 2011. V. 51. No 9. P. 1596–1604.)

16. Юлдашев Т.К. Смешанная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с параболическим оператором высокой степени // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2012. 52. №1. С. 112 – 123. (English transl.: Yuldashev T.K. Mixed value problem for nonlinear integro-differential equation with parabolic operator of higher power // Comput. Math. and Math. Physics. 2012. V. 52. No 1. P. 105–116.)

17. Юлдашев Т.К. Cмешанная задача для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокой степени // Вестник ВоронежГУ. Серия: Физика. Математика. 2013. №2. С. 277–295. (Yuldashev T.K. Smeshannaya zadacha dlya nelineynogo uravneniya s pseudoparabolicheskim operatorom vysokoy stepeni // Vestnik VoronezhGU. 2013. No 2. S. 277–295 (in Russian)].

18. Юлдашев Т.К. Об одной задаче оптимального управления для нелинейного псевдогиперболического уравнения // Моделирование и анализ информационных систем. 2013. Т. 20, №5. С. 78 – 89. [Yuldashev T.K. On a Problem of Optimal Control for a Nonlinear Pseudohyperbolic Equation // Modeling and analysis of information systems. 2013. Vol. 20, No 5. P. 78 – 89 (in Russian)].

19. Шабадиков К.Х., Юлдашев Т.К. Исследование разрешимости смешанной задачи для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с максимумами по времени // Исследования по интегро-дифференц. уравнениям. 1991. 23. С. 28 – 34. [Shabadikov K.H., Yuldashev T.K. Issledovaniya razreshimosti smeshannoy zadachi dlya nelineynykh integro-differentsialnykh uravneniy s maksimumami po vremeni // Issledovaniya po integro-differentsialnym uravneniyam. 1991. Т. 23. S. 28 – 34 (in Russian)].


Дополнительные файлы

Для цитирования: Юлдашев Т.К. Приближенное решение точечной подвижной задачи оптимального управления для нелинейного гиперболического уравнения. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(3):106-120. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-106-120

For citation: Yuldashev T.K. Approximate Solution of an Optimal Control Dot Mobile Problem for a Nonlinear Hyperbolic Equation. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(3):106-120. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-106-120

Просмотров: 205

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)