Вычисление ляпуновской величины для логистического уравнения с быстро осциллирующим запаздыванием


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-121-128

Полный текст:


Аннотация

Рассматривается логистическое уравнение с быстро осциллирующим периодическим по времени кусочно-постоянным или кусочно-линейным запаздыванием. Показано, что в первом случае усредненным уравнением является логистическое уравнение с двумя запаздываниями, а во втором — логистическое уравнение с распределенным запаздыванием. Получен критерий устойчивости состояния равновесия в каждом из случаев. Рассмотрен вопрос о динамических свойствах исходного уравнения при условии, когда в усредненном уравнении реализуется критический случай в задаче об устойчивости стационара. Установлено, что локальная динамика определяется ляпуновской величиной, знак которой зависит от параметров задачи.


Об авторе

Надежда Дмитриевна Быкова
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»; Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия

аспирант, 115409, Россия, г. Москва, Каширское шоссе, 31;

ассистент, 150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14



Список литературы

1. Wu J. Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations. SpringerVerlag, 1996.

2. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматлит, 1958. 408 с. (English transl.: Bogoliubov N.N., Mitropolsky Y.A. Asymptotic Methods in the Theory of Non-Linear Oscillations. New York, Gordon and Breach, 1961. 573 p.)

3. Колесов Ю.С., Колесов В.С., Федик И.И. Автоколебания в системах с распределенными параметрами. Киев: Наукова думка, 1979. 162 с. [Kolesov Yu.S., Kolesov V.S., Fedik I.I. Avtokolebaniya v sistemakh s raspredelennymi parametrami. Kiev: Naukova dumka, 1979. 162 s. (in Russian)].

4. Колесов Ю.С., Майоров В.В. Новый метод исследования устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с близкими к постоянным почти периодическими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 1974. 10. № 10. С. 1778–1788. [Kolesov Yu.S., Mayorov V.V. Novyy metod issledovaniya ustoychivosti resheniy lineynykh differentsial’nykh uravneniy s blizkimi k postoyannym pochti periodicheskimi koeffitsientami // Differentsialnye uravneniya. 1974. 10. № 10. S. 1778–1788 (in Russian)].

5. Кащенко С.А., Майоров В.В. Алгоритм исследования устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с последействием и быстро осциллирующими коэффициентами // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1977. С. 70–81. [Kashchenko S.A., Mayorov V.V. Algoritm issledovaniya ustoychivosti resheniy lineynykh differentsialnykh uravneniy s posledeystviem i bystro ostsilliruyushchimi koeffitsientami // Issledovaniya po ustoychivosti i teorii kolebaniy. Yaroslavl, 1977. S. 70–81. (in Russian)].

6. Кащенко С. А. Исследование устойчивости решений линейных параболических уравнений с близкими к постоянным коэффициентами и малой диффузией // Труды семинара Петровского. 1991. Вып. 15. С. 128–155. [Kaschenko S.A. Issledovaniye ustoychivosti resheniy lineynykh parabolicheskikh uravneniy s blizkimi k postoyannym koeffitsiyentami i maloy diffuziyey // Trudy seminara Petrovskogo. 1991. Vyp. 15. S. 128–155 (in Russian)].

7. Быкова Н.Д., Глызин С.Д., Кащенко С.А. Параметрический резонанс при двухчастотном возмущении в логистическом уравнении с запаздыванием // Моделирование и анализ информационных систем. 2013. Т. 20, № 3. С. 86–98. [Bykova N.D., Glyzin S.D., Kaschenko S.A. Applying the Averaging Principle to a Logistic Equation with Rapidly Oscillating Delay // Modeling and Analysis of Information Systems. 2013. V. 20, № 3. P. 86–98 (in Russian)].

8. Быкова Н.Д., Григорьева Е.В. Применение принципа усреднения к логистическому уравнению с быстро осциллирующим запаздыванием // Моделирование и анализ информационных систем. 2014. Т. 21, № 1. С. 89–93. [Bykova N.D., Grigorieva E.V. Applying the Averaging Principle to a Logistic Equation with Rapidly Oscillating Delay // Modeling and Analysis of Information Systems. 2014. V. 21, № 1. P. 89–93 (in Russian)].


Дополнительные файлы

Для цитирования: Быкова Н.Д. Вычисление ляпуновской величины для логистического уравнения с быстро осциллирующим запаздыванием. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(3):121-128. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-121-128

For citation: Bykova N.D. Calculating Lyapunov Value for the Logistic Equation with Rapidly Oscillating Delay. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(3):121-128. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-3-121-128

Просмотров: 269

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)