Неклассические релаксационные колебания в нейродинамике
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-2-71-89
Аннотация
Предлагается новая математическая модель функционирования отдельного нейрона, являющаяся сингулярно возмущенной системой обыкновенных дифференциальных уравнений с одной быстрой и одной медленной переменными и представляющая собой модификацию известной модели ФитцХью–Нагумо. Исследуются вопросы о существовании и устойчивости в рассматриваемой системе так называемого неклассического релаксационного цикла, у которого медленная компонента асимптотически близка к разрывной функции, а быстрая компонента δ-образна. На основе свойств уединенного сингулярно возмущенного генератора изучается динамика континуальной цепочки однонаправленно связанных нейронов. Для полученной цепочки показано существование сколь угодно большого числа бегущих волн. Для иллюстрации наличия у системы нарастающего с уменьшением бифуркационного параметра числа устойчивых бегущих волн привлекались численные методы.
Ключевые слова
Об авторах
Сергей Дмитриевич Глызин
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
Россия
д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой компьютерных сетей,
150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Андрей Юрьевич Колесов
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
Россия
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений,
150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Николай Христович Розов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
д-р физ.-мат. наук, профессор, член-корреспондент РАЕН, декан факультета педагогического образования,
119991 Россия, г. Москва, Ленинские горы, 1
Список литературы
1. Hodgkin A.L., Huxley A.F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J. Physiol. 1952. V. 117. P. 500 – 544.
2. Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon // Proc IRE. 1962. V. 50. P. 2061 – 2070.
3. FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophys. J. 1961. V. 1. P. 445 – 466.
4. Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975. 248 с. [English transl.: Mishchenko E. F., Rozov N. Kh. Differential equations with small parameters and relaxation oscillations. Plenum Press, 1980. 228 p.]
5. Мищенко Е. Ф., Колесов Ю. C., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах. М.: Физматлит, 1995. [Mishchenko E. F., Kolesov Yu. S., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh. Periodicheskiye dvizheniya i bifurkatsionnyye protsessy v singulyarno vozmushchennykh sistemakh. M.: Fizmatlit, 1995 (in Russian)].
6. Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Феномен буферности в нейродинамике // ДАН. 2012. Т. 443. № 2. С. 168 – 172. [English transl.: Glyzin S., Kolesov A., Rozov N. Buffer phenomenon in neurodynamics // Doklady Mathematics. 2012. V. 85, № 2. P. 297–300.]
7. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Дискретные автоволны в нейронных системах // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52, № 5. С. 840–858. [English transl.: Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh. Discrete autowaves in neural systems // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2012. V. 2, № 5. P. 702–719.]
8. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Релаксационные автоколебания в нейронных системах. III // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 48, № 2. С. 155 – 170. [English transl.: Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh. Relaxation self-oscillations in neuron systems: III // Differential Equations. 2012. V. 48, № 2. P. 159–175.]
9. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Релаксационные автоколебания в сетях Хопфилда с запаздыванием // Изв РАН. Сер. матем. 2013. Т. 77. № 2. С. 53 – 96. [English transl.: Glyzin S. D., Kolesov A. Yu., Rozov N. Kh. Relaxation self-oscillations in hopfield networks with delay // Izvestiya. Mathematics. 2013. V. 77, № 2. P. 271–312.]
Рецензия
Для цитирования:
Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Неклассические релаксационные колебания в нейродинамике. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(2):71-89. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-2-71-89
For citation:
Glyzin S.D., Kolesov A.Yu., Rozov N.Kh. Non-Classical Relaxation Oscillations in Neurodynamics. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(2):71-89. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-2-71-89
Просмотров:
886
Послать статью по эл. почте 