Применение принципа усреднения к логистическому уравнению с быстро осциллирующим запаздыванием


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-1-89-93

Полный текст:


Аннотация

Рассматривается вопрос о локальной динамике логистического уравнения с быстро осциллирующим периодическим по времени кусочно-постоянным коэффициентом запаздывания. Показано, что усредненным уравнением является логистическое уравнение с двумя запаздываниями. Получен критерий устойчивости состояния равновесия. Рассмотрен вопрос о динамических свойствах исходного уравнения при условии, когда в усредненном уравнении реализуется критический случай в задаче об устойчивости стационара. Установлено, что при увеличении частоты колебаний коэффициента запаздывания может происходить неограниченный процесс «рождения» и «гибели» установленных режимов.


Об авторах

Надежда Дмитриевна Быкова
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»; Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия

аспирант,

115409, Россия, г. Москва, Каширское шоссе, 31;

ассистент,

150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14



Елена Викторовна Григорьева
Белорусский государственный экономический университет
Беларусь

доктор физ.-мат. наук, профессор,

220070 Минск, Республика Беларусь, Партизанский проспект, 26



Список литературы

1. Wu J. Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations. SpringerVerlag, 1996.

2. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматлит, 1958. 408 с. (English transl.: Bogoliubov N.N., Mitropolsky Y.A. Asymptotic Methods in the Theory of Non-Linear Oscillations. New York, Gordon and Breach, 1961. 573 p.)

3. Колесов Ю.С., Колесов В.С., Федик И.И. Автоколебания в системах с распределенными параметрами. Киев: Наукова думка, 1979. 162 с. (Kolesov Yu.S., Kolesov V.S., Fedik I.I. Avtokolebaniya v sistemakh s raspredelennymi parametrami. Kiev: Naukova dumka, 1979. 162 s. [in Russian]).

4. Колесов Ю.С., Майоров В.В. Новый метод исследования устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с близкими к постоянным почти периодическими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 1974. 10. № 10. С. 1778-1788. (Kolesov Yu.S., Mayorov V.V. Novyy metod issledovaniya ustoychivosti resheniy lineynykh differentsial’nykh uravneniy s blizkimi k postoyannym pochti periodicheskimi koeffitsientami // Differentsialnye uravneniya. 1974. 10. № 10. S. 1778–1788 [in Russian]).

5. Глызин С. Д. Учет возрастных групп в уравнении Хатчинсона // Моделирование и анализ информационных систем. 2007. Т. 14, № 3. С. 29 – 42. (Glyzin S. D. A registration of age groups for the Hutchinson’s equation // Modeling and Analysis of Information Systems. 2007. V. 14, № 3. P. 29 – 42 [in Russian]).

6. Кащенко С.А., Майоров В.В. Алгоритм исследования устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с последействием и быстро осциллирующими коэффициентами // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1977. С. 70–81. (Kashchenko S.A., Mayorov V.V. Algoritm issledovaniya ustoychivosti resheniy lineynykh differentsial’nykh uravneniy s posledeystviem i bystro ostsilliruyushchimi koeffitsientami // Issledovaniya po ustoychivosti i teorii kolebaniy. Yaroslavl, 1977. S. 70–81 [in Russian]).


Дополнительные файлы

Для цитирования: Быкова Н.Д., Григорьева Е.В. Применение принципа усреднения к логистическому уравнению с быстро осциллирующим запаздыванием. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(1):89-93. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-1-89-93

For citation: Bykova N.D., Grigorieva E.V. Applying the Averaging Principle to a Logistic Equation with Rapidly Oscillating Delay. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(1):89-93. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-1-89-93

Просмотров: 233

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)