Applying the Averaging Principle to a Logistic Equation with Rapidly Oscillating Delay
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-1-89-93
Abstract
The problem about the local dynamics of the logistic equation with rapidly oscillating time-periodic piecewise constant coefficient of delay was considered. It was shown that the averaged equation is a logistic equation with two delays. The criterion of equilibrium point stability was obtained. Dynamical properties of the original equation was considered provided that the critical case of equilibrium point stability problem was implemented. It was found that an increase of delay coefficient oscillation frequency may lead to an unlimited process of “birth” and “death” steady mode.
About the Authors
N. D. Bykova
National Research Nuclear University MEPhI;
P.G. Demidov Yaroslavl State University
Russian Federation
Russian Federation
аспирант,
Kashirskoye shosse, 31, Moscow, 115409, Russia;
ассистент,
Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia
E. V. Grigorieva
Belarus State Economical University
Belarus
Belarus
доктор физ.-мат. наук, профессор,
Partizanskii av., 26, Minsk, 220070, Belarus
References
1. Wu J. Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations. SpringerVerlag, 1996.
2. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматлит, 1958. 408 с. (English transl.: Bogoliubov N.N., Mitropolsky Y.A. Asymptotic Methods in the Theory of Non-Linear Oscillations. New York, Gordon and Breach, 1961. 573 p.)
3. Колесов Ю.С., Колесов В.С., Федик И.И. Автоколебания в системах с распределенными параметрами. Киев: Наукова думка, 1979. 162 с. (Kolesov Yu.S., Kolesov V.S., Fedik I.I. Avtokolebaniya v sistemakh s raspredelennymi parametrami. Kiev: Naukova dumka, 1979. 162 s. [in Russian]).
4. Колесов Ю.С., Майоров В.В. Новый метод исследования устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с близкими к постоянным почти периодическими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 1974. 10. № 10. С. 1778-1788. (Kolesov Yu.S., Mayorov V.V. Novyy metod issledovaniya ustoychivosti resheniy lineynykh differentsial’nykh uravneniy s blizkimi k postoyannym pochti periodicheskimi koeffitsientami // Differentsialnye uravneniya. 1974. 10. № 10. S. 1778–1788 [in Russian]).
5. Глызин С. Д. Учет возрастных групп в уравнении Хатчинсона // Моделирование и анализ информационных систем. 2007. Т. 14, № 3. С. 29 – 42. (Glyzin S. D. A registration of age groups for the Hutchinson’s equation // Modeling and Analysis of Information Systems. 2007. V. 14, № 3. P. 29 – 42 [in Russian]).
6. Кащенко С.А., Майоров В.В. Алгоритм исследования устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с последействием и быстро осциллирующими коэффициентами // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1977. С. 70–81. (Kashchenko S.A., Mayorov V.V. Algoritm issledovaniya ustoychivosti resheniy lineynykh differentsial’nykh uravneniy s posledeystviem i bystro ostsilliruyushchimi koeffitsientami // Issledovaniya po ustoychivosti i teorii kolebaniy. Yaroslavl, 1977. S. 70–81 [in Russian]).
Review
For citations:
Bykova N.D., Grigorieva E.V. Applying the Averaging Principle to a Logistic Equation with Rapidly Oscillating Delay. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(1):89-93. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-1-89-93
Views:
824
Email this article 