Точные значения поперечников некоторых классов функций из L₂ и минимизация констант в неравенствах типа Джексона – Стечкина
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-5-106-116
Аннотация
Рассматривается экстремальная задача нахождения точных констант в неравенствах типа Джексона – Стечкина между наилучшими приближениями периодических дифференцируемых функций f ∈ L (r) ₂ [0, 2π] тригонометрическими полиномами и усредненными значениями с положительным весом ϕ модулями непрерывности m-го порядка ωm(f (r) , t), принадлежащих пространству Lp, 0 < p ≤ 2. В частности, решена задача о минимизации константы в указанных неравенствах по всем подпространствам размерности n, поставленная Н.П. Корнейчуком. Для некоторых классов функций, определяемых указанными модулями непрерывности, найдены точные значения n-поперечников класса
L (r) 2 (m, p, h; ϕ) := f ∈ L (r) 2 : Z h 0 ω p m(f (r) ;t)2 ϕ(t)dt 1/p Z h 0 ϕ(t)dt −1/p ≤ 1
в гильбертовом пространстве L₂ и указаны соответствующие экстремальные подпространства. Приведенные в данной статье результаты являются продолжением и обобщением некоторых ранее известных результатов, полученных в этом направлении.
Об авторе
Гулзорхон Амиршоевич Юсупов
Таджикский национальный университет
Таджикистан
Таджикистан
кандидат физико-математических наук, доцент,
734025, Таджикистан, г. Душанбе, проспект Рудаки, 17
Список литературы
1. Тайков Л.В. Структурные и конструктивные характеристики функций из L₂ // Математические заметки. 1979. Т. 25, №2. С. 217–223. (English transl.: Taikov L.V. Structural and constructive characteristics of function from L₂ // Matematicheskie Zametki. 1979. V. 25, №2. P. 217–223.)
2. Лигун А.А. Точные неравенства типа Джексона для периодических функций в пространстве L₂ // Математические заметки. 1988. Т. 43, №6. С. 757–769. (English transl.: Ligun A.A. Exact inequalities of Jackson type for periodic functions in space L₂ // Matematicheskie Zametki. 1988. V. 43, №6. P. 757–769.)
3. Иванов В.И., Смирнов О.И. Константы Джексона и константы Юнга в пространствах Lp. Тула: Тульский государственный университет, 1995. (Ivanov V.I., Smirnov O.I. Konstanty Dzheksona i konstanty Junga v prostranstvah Lp. Tula: Tul’skiy gosudarstvennyj universitet, 1995 [in Russian].)
4. Есмаганбетов М.Г. Поперечники классов из L₂[0, 2π] и минимизация точных констант в неравенствах типа Джексона // Математические заметки. 1999. Т. 65, №6. С. 816–820. (English transl.: Esmaganbetov M.G. Widths of classes from L₂[0, 2π] and the minimization of exact constants in Jackson-type inequalities // Matematicheskie Zametki. 1999. V. 65, №6. P. 816–820.)
5. Бабенко А.Г., Черных Н.И., Шевалдин В.Т. Неравенства Джексона – Стечкина в L₂ с тригонометрическим модулем непрерывности // Математические заметки. 1999. Т. 65, №6. С. 928–932. (English transl.: Babenko A.G., Chernykh N.I., Shevaldin V.T. The Jackson – Stechkin inequality in L₂ with a trigonometric modulus of continuity // Matematicheskie Zametki. 1999. V. 65, №6. P. 777–781.)
6. Вакарчук С.Б. Точные константы в неравенствах типа Джексона и точные значения поперечников функциональных классов из L₂ // Математические заметки. 2005. Т. 78, №5. С. 792–796. (English transl.: Vakarchuk S.B. Exact constants in Jackson-type inequalities and exact values of widths // Matematicheskie Zametki. 2005. V. 78, №5. P. 792–796.)
7. Вакарчук С.Б. Неравенства типа Джексона и поперечники классов функций в L₂ // Математические заметки. 2006. Т. 80, №1. С. 11–19. (English transl.: Vakarchuk S.B. Jackson-type inequalities and widths of function classes in L₂ // Matematicheskie Zametki. 2006. V. 80, №1. P. 11–19.)
8. Шабозов М.Ш. Поперечники некоторых классов периодических дифференцируемых функций в пространстве L₂[0, 2π] // Математические заметки. 2010. Т. 87, №4. С. 616–623. (English transl.: Shabozov M.Sh. Widths of classes periodical differentiable functions in L₂2[0, 2π] // Matematicheskie Zametki. 2010. V. 87, №4. P. 616–623.)
9. Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшие полиномиальные приближения в L₂ некоторых классов 2π-периодических функций и точные значения их поперечников // Математические заметки. 2011. Т. 90, №5. С. 764–775. (English transl.: Shabozov M.Sh., Yusupov G.A. Best polynomial approximations in L₂ of classes of 2π-periodic functions and exact values of their widths // Matematicheskie Zametki. 2011. V. 90, №5. P. 764–775.)
10. Shabozov M.Sh., Yusupov G.A. Widths of certain classes of periodic functions in L₂ // Journal of Approximation Theory. 2012. V. 164, Issue 1. P. 869–878.
11. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений. М.: МГУ, 1976. (Tikhomirov V.M. Nekotorye voprosy teorii priblizhenij. Moskva: Moskovskij gosudarstvennyj universitet, 1976 [in Russian].)
12. Pinkus A. n-Widths in Approximation Theory. Berlin: Springer-Verlag, 1985.
13. Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения. М.: Наука, 1987. (Korneˇıchuk N.P. Exact Constants in Approximation Theory. Moskva: Nauka, 1987; English transl. in Encyclopedia Math. Appl., V. 38, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1991.)
Рецензия
Для цитирования:
Юсупов Г.А. Точные значения поперечников некоторых классов функций из L₂ и минимизация констант в неравенствах типа Джексона – Стечкина. Моделирование и анализ информационных систем. 2013;20(5):106-116. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-5-106-116
For citation:
Yusupov G.A. Exact Values of Widths of Some Functional Classes in L2 and Minimization of the Constants in Inequalities of Jackson – Stechkin Type. Modeling and Analysis of Information Systems. 2013;20(5):106-116. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-5-106-116
Просмотров:
849
Послать статью по эл. почте 