Семейства гладких рациональных кривых малой степени на многообразиях Фано степени 5 основной серии


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-3-99-107

Полный текст:


Аннотация

В настоящей статье изучаются семейства гладких рациональных кривых степени 2, 3 и 4 на гладком трехмерном многообразии Фано X, являющемся линейным сечением грассманиана G(1, 4) прямых пространства P⁴, вложенного в пространство P⁹ по Плюкеру. Мы доказываем, что эти семейства являются неприводимыми многообразиями. Доказательство неприводимости семейств рациональных кривых степени d основано на исследовании вырождения раци- ональной кривой степени d в кривую, распадающуюся на неприводимую рациональную кривую степени d − 1 и прямую, пересекающиеся трансверсально в одной точке. Доказывается, что схема Гильберта кривых степени d на X неособа в точке, соответствующей такой приводимой кривой. Затем вычисления в рамках теории деформации показывают, что такая кривая варьируется в гладкую рациональную кривую степени d. Тем самым, множество приводимых кривых степени d вышеуказанного типа лежит в замыкании единственной компоненты схемы Гильберта гладких рациональных кривых степени d на X. Из этого факта и неприводимости схемы Гильберта гладких рациональных кривых степени d на грассманиане G(1, 4) выводится неприводимость схемы Гильберта гладких рациональных кривых степени d на общем многообразии Фано X.

Об авторе

Мария Сергеевна Омелькова
Костромской государственный университет им. Н. А. Некрасова
Россия

ассистент кафедры высшей математики,

156961, Россия, Кострома, ул. 1 Мая, д. 14



Список литературы

1. Исковских В.А. Трехмерные многообразия Фано. I // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1977. Т. 41, № 3. С. 516–562. (English transl.: Iskovskikh V. A. Fano 3-folds. I // Mathematics of the USSR-Izvestiya. 1978. V. 12:3. P. 469–506.)

2. Stromme S.A. On parametrized rational curves in Grassmann varieties // Lectures Notes in Math. 1266. Springer, 1987. P. 251–272.

3. Hartshorne R. Deformation Theory. Springer, 2010.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Омелькова М.С. Семейства гладких рациональных кривых малой степени на многообразиях Фано степени 5 основной серии. Моделирование и анализ информационных систем. 2013;20(3):99-107. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-3-99-107

For citation: Omelkova M.S. Families of Smooth Rational Curves of Small Degree on the Fano Variety of Degree 5 of Main Series. Modeling and Analysis of Information Systems. 2013;20(3):99-107. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-3-99-107

Просмотров: 173

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)