Transformations of Optimal Control Problems
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-3-130-152
Abstract
The paper considers such transformations of variational and optimal control problems (by a change of phase variables) that help to get the solution. Among these techniques are methods of the dimensionality reduction by a transition from an original argument to a new one, by a detection of a variable staying unchanged through equations of the system (invariant), by extension of the original problem and a transition from it to a simpler problem that gives an estimate solution of the original one. In some cases we can get a solution that is simplified by a transition from a set of conditions in the form of differential equations to the only integral condition. This relates to equations with a retarded argument. The paper gives examples of application of these techniques to real engineering problems such as an optimal control of biosynthesis, cooling of crystal systems by a laser radiation, etc.
About the Author
A. Tsirlin
Program Systems Institute of RAS
Russian Federation
Russian Federation
заместитель директора по научной работе,
Petra I st., 2, s. Ves’kovo, Pereslavskii raion, Yaroslavskaya obl., 152021, Russia
References
1. Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. М.: Наука, 1984. (Alekseev V.M., Galeev E.M., Tichomirov V.M. Sbornik zadash po optimizazii. Moskva: Nauka, 1984 [in Russian]).
2. Розоноэр Л.И., Цирлин А.М. Оптимальное управление термодинамическими системами // Автоматика и Телемеханика. 1983. №1. C. 70–79; №2. C. 88–101; №3. C. 50–64 (English transl.: Rozonoer L.I., Tsirlin A.M. Optimal control of thermodynamic systems // Automation and Remote Control. 1983. №1. P. 70–79; №2. P. 88–101; №3. P. 50–64).
3. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.(Krotov V.F., Gurman V.I. Metodi i zadashi optimalnogo upravlenija. Moskva: Nauka, 1973 [in Russian]).
4. Цирлин А.М. Методы усредненной оптимизации и их приложения. М.: Физматлит, 1997. (Tsirlin A.M. Metodi usrednennoy optimizazii i ix prilogenija. Moskva: Fiznatlit, 1997 [in Russian]).
5. Brayson А.E, YI-Chi-Ho. Applied optimal Control. Riais. Publ. Comp. 1969.
6. Salamon P., Hoffman K-H., Yair Rezek Maximum work in minimum time from a conservative quantum sustem // Chem. Phys. 2009. N 11. P. 1027–1032.
7. Цирлин А.М., Саламон П., Хоффман К-Х. Замена переменных состояния в задачах параметрического управления осцилляторами // Автоматика и телемеханика. 2011. №8. (English transl.: Tsirlin A.M., Salamon P., Hoffman K.-H. Change of variables in problems of optimal parametrical control of oscillators // Automation and Remote Control. 2011. N8).
8. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматлит, 1961. 524 с.(Ditkin V.A., Prudnikov A.P. Integralnie preobrazovanija i operazionnoe ischislenie. Moskva: Fizmatlit, 1961 [in Russian]).
9. Цирлин А.М. Оптимизация в среднем и скользящие режимы в задачах оптимального управления // Изв АН СССР. Техн. киберн. 1974. № 2. C. 27–33. (Tsirlin A.M. Optimizazija v srednem i skolzjachie regimi v zadashach optimalnogo upravlenija // Izvestija AN SSSR. Texnisheskaja kibernetika. 1974. N2. S. 27–33 [in Russian]).
10. Цирлин А.М. Условия оптимальности скользящих режимов и прнцип максимума для задачи со скалярным аргументом // Автоматика и телемеханика. 2009. №5 (English transl.: Tsirlin A.M. Optimality conditions of sliding modes and maximum principle for problems with a scalar arguments // Automation and Remote Control. 2009. №5).
11. Зеликин М.И., Локоциевский Л.В., Хильдебранд Р. Геометрия окрестностей особых экстремалей в задачах с многомерным управлением // Труды матем. инст. им. В.А. Стеклова. 2012. Т. 277 (English transl.: Zelikin M.I., Lokocievsky L.V., Hildebrand R. Geometry of equilibrium extremal trajectory neighborhoods in problems with multidimensional control // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2012. V. 277).
12. Гурман В.И. Принцип расширения в экстремальных задачах. М.: Физматлит, 1997 (Gurman V.I. Extension principle in extremal problems. Moskva: Fizmatlit, 1997 [in Russian]).
13. Гурман В.И., Дыхта В.А. Вырожденные задачи оптимального управления и метод кратных максимумов // Автоматика и телемеханика. 1977. № 3 (English transl.: Gurman V.I., Dyhta V.A. Degenerate problems of optimal control and multiple maxima method // Automation and Remote Control. 1977. №3).
Review
For citations:
Tsirlin A. Transformations of Optimal Control Problems. Modeling and Analysis of Information Systems. 2013;20(3):130-152. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-3-130-152
Views:
913
Email this article 