Квазинормальные формы для уравнений Лэнга–Кобаяши с большим коэффициентом управления
Аннотация
Исследуется модель одномодового полупроводникового лазера с оптической обратной связью, основанная на уравнениях с запаздывающим аргументом (модель Лэнга–Кобаяши). Методами локального анализа построены континуальные семейства квазинормальных форм в окрестности бифуркационных значений параметров. Обсуждается возможность сосуществования большого числа установившихся осциллирующих режимов.
Об авторах
Елена Викторовна Григорьева
Белорусский государственный экономический университет
Беларусь
Беларусь
доктор физ.-мат. наук, профессор,
220070 Республика Беларусь, Минск, Партизанский проспект, 26
Илья Сергеевич Кащенко
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Россия
Россия
канд.-физ. мат. наук, доцент,
150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Сергей Александрович Кащенко
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
Россия
доктор физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой математического моделирования,
150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
Список литературы
1. Mork J., Tromborg B., Mark J. Chaos in semiconductor lasers with optical feedback: theory and experiment // IEEE J.Quant.Electr. 1992. V. 28. P. 93–108.
2. Tartwijk G., Lenstra D. Semiconductor lasers with optical injection and feedback // Quantum. Semiclass. Opt. 1995. V. 7. P. 87–143.
3. Ye J, Li H., McInerny J. M. Period-doubling route to chaos in a semiconductor laser with weak optical feedback // Phys. Rev. A. 1993. V. 47. P. 2249–2252.
4. Fischer I., Hess O., Elsasser W., Gobel E. High-dimensional chaotic dynamics of an external cavity semiconductor laser // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 2188–2191.
5. Sano T. Antimode dynamics and chaotic itinerancy in the coherent collapse of semiconductor lasers with optical feedback // Phys. Rev. A. 1994. V. 50. P. 2719–2726.
6. Ritter A., Haug H. Theory of laser diodes with weak optical feedback. I. Small-signal analysis and side-mode spectra // JOSA B. 1993. V. 10. P. 130–144.
7. Ritter A., Haug H. Theory of laser diodes with weak optical feedback. II. Limit-cycle behavior, quasi-periodicity, frequency locking, and route to chaos // JOSA B. 1993. V. 10. P. 145–154.
8. Huyet G., Balle S., Giudici M. et. al.Low frequency fluctuations and multimode operation of a semiconductor laser with optical feedback // Opt. Commun. 1999. V. 149. P. 341–347.
9. Grigorieva E. V. Quasiperiodicity in Lang-Kobayashi model of lasers with delayed optical feedback // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2001. V. 4. P. 333–340.
10. Levine A. M., Tartwijk GHM, Lenstra D., Erneux T. Diode lasers with optical feedback: Stability of the maximum gain mode // Phys. Rev. A. 1995. V. 52. P. R3436–R3439.
11. Green K. Stability near threshold in a semiconductor laser subject to optical feedback: A bifurcation analysis of the Lang-Kobayashi equations // Phys. Rev. E. 2009. V. 79. P. 036210.
12. Tager A. A., Petermann K. High-frequency oscillations and self-mode locking in short external-cavity laser diodes // IEEE J. Quantum Electron. 1994. V. 30, № 7. P. 1553–1561.
13. Erneux T., Gavrielides A., Sciamanna M. Stable microwave oscillations due to externalcavity-mode beating in laser diodes subject to optical feedback // Phys. Rev. A. 2002. V. 66. P. 033809.
14. Lang R., Kobayashi K. External optical feedback effects on semiconductor injection laser properties // IEEE J. Quantum. Electron. 1980. V. QE-16. P. 347–355.
15. Кащенко И. С. Динамика уравнения с большим коэффициентом запаздывающего управления // Доклады Академии наук. 2011. Т. 437, № 6. С. 743–747. (English transl.: Kashchenko I.S. Dynamics of an Equation with a Large Coefficient of Delay Control // Doklady Mathematics, 2011. ISSN 1064-5624. V. 83. No. 2. P. 258 – 261. DOI: 10.1134/S1064562411020402.)
16. Heil T., Fischer I., Elsasser W. Influence of amplitude-phase coupling on the dynamics of semiconductor lasers subject to optical feedback // Phys. Rev. A. 1999. V. 60. P. 634–640.
17. Бутузов В.Ф., Васильева А.Б. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М., 1973. (Vasilyeva A.B. and Butuzov V.F. Asymptotic Expansions of Solutions of Singularly Perturbed Equations. Moskva: Nauka, 1973 [in Russian].)
18. Кащенко И. С. Локальная динамика уравнений с большим запаздыванием // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48, № 12. С. 2141–2150. (English transl.: Kashchenko I.S. Local Dynamics of Equations with Large Delay // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2008. V. 48. No. 12. P. 2172–2181.)
19. Masoller C., Abraham N.B. Stability and dynamical properties of the coexisting attractors of an external-cavity semiconductor laser // Phys. Rev. A. 1998. V. 57. P. 1313–1322.
При поддержке: Минобрнауки РФ, РФФИ, грант Президента РФ
Для цитирования:
Григорьева Е.В., Кащенко И.С., Кащенко С.А. Квазинормальные формы для уравнений Лэнга–Кобаяши с большим коэффициентом управления. Моделирование и анализ информационных систем. 2013;20(1):18-29. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-1-18-29
For citation:
Grigorieva E.V., Kashchenko I.S., Kashchenko S.A. Quasinormal Forms for Lang–Kobayashi Equations with a Large Control Coefficient. Modeling and Analysis of Information Systems. 2013;20(1):18-29. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-1-18-29
Просмотров: 486
Послать статью по эл. почте 