Об алгебраических циклах на расслоенных произведениях неизотривиальных семейств регулярных поверхностей с геометрическим родом


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-4-440-465

Полный текст:


Аннотация

Пусть       - проективное семейство поверхностей (возможно, с вырождениями) над гладкой проективной кривой  . Предположим, что дискриминантные локусы       не пересекаются, причем           для любого гладкого слоя     и отображение периодов, ассоциированное с вариацией структур Ходжа         (где             - гладкая часть морфизма    ), является непостоянным. Если для общих геометрических слоев     и     выполнены следующие условия: (i)         является нечетным числом; (ii)              , то для любой гладкой проективной модели   расслоенного произведения         верна гипотеза Ходжа об алгебраических циклах. Если, кроме того, морфизмы     гладкие,           - нечетные простые числа и      , то для

Об авторе

О. В. Никольская
Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых, Владимир
Россия

Никольская Ольга Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент

Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых, ул. Горького, 87, г. Владимир, 600000



Список литературы

1. Hodge W. V. D., “The topological invariants of algebraic varieties”, Proceedings of International Congress of Mathematicians, 1 (1952), 182–192.

2. Танкеев С. Г., “Циклы на простых абелевых многообразиях простой размерности”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:1 (1982), 155–170.

3. Gordon B. B., “A survey of the Hodge conjecture for Abelian varieties, Appendix in: J.D. Lewis”, A survey of the Hodge conjecture, 10, Second edition, CRM Monograph Series, American Mathematical Society, Providence, RI, 1999, 297–356.

4. Никольская О. В., “Об алгебраических циклах на расслоенном произведении семейств K3 поверхностей”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:1 (2013), 145–164. DOI: 10.1070/IM2013v077n01ABEH002631.

5. Никольская О. В., “О геометрии гладкой модели расслоенного произведения семейств K3 поверхностей”, Матем. сб., 205:2 (2014), 123–130. DOI: 10.1070/SM2014v205n02ABEH004374.

6. Никольская О. В., “Об алгебраических классах когомологий на гладкой модели расслоенного произведения семейств K3 поверхностей”, Матем. заметки, 96:5 (2014), 738–746. DOI: 10.1134/S0001434614110133.

7. Grothendieck A., “Standard conjectures on algebraic cycles”, Algebraic Geometry, Oxford University Press, London, 1969, 193–199, Internatioal Colloguium (Bombay, 1968).

8. Lieberman D. I., “Numerical and homological equivalence of algebraic cycles on Hodge manifolds”, Amer. J. Math., 90:2 (1968), 366–374. DOI: 10.2307/2373533

9. Танкеев С. Г., “О стандартной гипотезе типа Лефшеца для комплексных проективных трехмерных многообразий. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:5 (2011), 177–194. DOI: 10.1070/IM2011v075n05ABEH002563.

10. Charles F., Markman E., “The standard conjectures for holomorphic symplectic varieties deformation equivalent to Hilbert shemes of K3 surfaces”, Compos. Math., 149:3 (2013), 481–494. DOI: 10.1112/S0010437X12000607.

11. Танкеев С. Г., “О стандартной гипотезе для комплексных 4-мерных эллиптических многообразий и компактификаций минимальных моделей Нерона”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:1 (2014), 181–214. DOI: 10.1070/IM2014v078n01ABEH002684.

12. Deligne P., “Travaux de Griffiths”, S´eminaire Bourbaki 1969/70, Expos´e 376,, Heidelberg, Benjaminn, New York, 1971, 213–235.

13. Гриффитс Ф. А., “Периоды интегралов на алгебраических многообразиях: обзор основных результатов и обсуждение открытых проблем”, УМН, 25:3 (1970), 175–234. DOI: 10.1090/S0002-9904-1970-12444-2.

14. Griffiths Ph. A., “A transcendental method in algebraic geometry”, Actes du Congr´es int´ernational des math´ematiciens (Nice, 1970), 1 (1971), 113–119.

15. Schmid W., “Variation of Hodge structure: the singularities of the period mapping”, Invent. math., 22 (1973), 211–319. DOI: 10.1007/BF01389674.

16. Morrison D. R., “On the moduli of Todorov surfaces”, Algebraic geometry and commutative algebra in honor of Masayoshi Nagata, Kinokuniya C. Ltd., 1988, 313–356.

17. Pignatelli R., “Some (big) irreducible components of the moduli space of minimal surfaces of general type with pg = q = 1 and K2 = 4”, Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl., 20:3 (2009), 207–226. DOI: 10.4171/RLM/544.

18. Moonen B., “On the Tate and Mumford Tate conjectures in codimension one for varieties with h 2,0 = 1”, arXiv: 1504.05406v1, 21 Apr 2015, 1–45.

19. Zarhin Yu. G., “Hodge groups of K3 surfaces”, Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik, 341 (1983), 193–220.

20. Бурбаки Н., Группы и алгебры Ли, Мир, Москва, гл. 1–3 (1976); гл. 4–6 (1972); гл. 7–8 (1978).

21. Мустафин Г. А., “Семейства алгебраических многообразий и инвариантные циклы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 49:5 (1985), 948–978. DOI: 10.1070/IM1986v027n02ABEH001177.

22. Бурбаки Н., Элементы математики. Алгебра. Гл. V II – IX. Модули, кольца, формы, Наука, Москва, 1966.

23. Хелгасон С., Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, Мир, Москва, 1964.

24. Зархин Ю. Г., “Веса простых алгебр Ли в когомологиях алгебраических многообразий”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 48:2 (1984), 264–304.

25. Танкеев С. Г., “Моноидальные преобразования и гипотезы об алгебраических циклах”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:3 (2007), 197–224.

26. Танкеев С. Г., “Об арифметике и геометрии общего гиперповерхностного сечения”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:2 (2002), 173–204. DOI: 10.1070/IM2002v066n02ABEH000383.

27. Kempf G. et al., Toroidal embeddings, I. Lecture Notes in Mathematics, 339, SpringerVerlag, Berlin New York, 1973, 209 pp.

28. Танкеев С. Г., “О стандартной гипотезе для комплексных абелевых схем над гладкими проективными кривыми”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:3 (2003), 183–224. DOI: 10.1070/IM2003v067n03ABEH000439.

29. Делинь П., “Теория Ходжа. II”, Математика. Сборник переводов иностранных статей, 17:5 (1973), 3–56. DOI: 10.1007/BF02684692.

30. Zucker S., “Hodge theory with degenerating coefficients: L2 cohomology in the Poincar´e metric”, Ann. Math. (2), 109:3 (1979), 415–476. DOI: 10.2307/1971221.

31. Танкеев С. Г., “О стандартной гипотезе типа Лефшеца для комплексных проективных трехмерных многообразий”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:1 (2010), 175—196. DOI: 10.1070/IM2010v074n01ABEH002484.

32. Deligne P., “Th´eorie de Hodge. III”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. ´ , 44 (1974), 5–77.

33. Okamoto M., “On a certain decomposition of 2-dimensional cycles on a product of two algebraic surfaces”, Proceeding of Japan Academy, Series A, 57:6 (1981), 321–325. DOI: 10.3792/pjaa.57.321.

34. Shimura G., “Reduction of algebraic varieties with respect to a discrete valuation of the basic field”, Amer. J. Math., 77:1 (1955), 134–176. DOI: 10.2307/2372425.

35. Kleiman S. L., “Algebraic cycles and the Weil conjectures”, Dix expos´es sur la cohomologie des sch´emas, North-Holland, Amsterdam; Masson, Paris, 1968, 359–386.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Никольская О.В. Об алгебраических циклах на расслоенных произведениях неизотривиальных семейств регулярных поверхностей с геометрическим родом. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(4):440-465. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-4-440-465

For citation: Nikol’skaya O.V. On Algebraic Cycles on Fibre Products of Non-isotrivial Families of Regular Surfaces with Geometric Genus 1. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(4):440-465. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-4-440-465

Просмотров: 313

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)