Вероятностный анализ систем организации турниров
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-4-492-507
Аннотация
В работе предложен критерий для сравнения структуры организации турниров в спортивных соревнованиях по вероятности победы в турнире объективно сильнейшего участника. Проанализированы две вероятностные модели результатов парной игры. Получены расчетные формулы для оценки такой вероятности и для плотности распределения вероятности числа очков, набранных в турнире тем или иным игроком. С использованием метода стохастического моделирования проанализированы некоторые реально использующиеся структуры турниров. Полученные результаты определяют и порядок предъявления экспертам объектов при организации экспертизы посредством серии парных сравнений. Получена аналитическая оценка вероятности результатов турнира или серии парных сравнений, позволяющая во многих случаях избежать трудоемкую процедуру перебора допустимых вариантов.
Об авторах
А. М. Цирлин
Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН, с. Веськово, Ярославская обл.
Россия
Россия
Цирлин Анатолий Михайлович, доктор технических наук., профессор
Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН ул. Петра Первого, 4а, с. Веськово, Переславский р-он, Ярославская обл. 152020
Ал. А. Ахременков
Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН, с. Веськово, Ярославская обл.
Россия
Россия
Ахременков Александр Александрович, кандидат физико-математических наук
Институт программных систем им. А.К. Айламазяна РАН ул. Петра Первого, 4а, с. Веськово, Переславский р-он, Ярославская обл. 152020
Список литературы
1. Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, Наука, М., 1988.
2. Эрдеш П., Спенсер Дж., Вероятностные методы в комбинаторике, Мир, М., 1976.
3. Эрдеш П., Мун Дж. В., “О множестве согласованных дуг в турнире”, Теория графов, Мир, М., 1976, 160–162.
4. Alspach B., Mason D.W., Pullman N. J., “Path numbers of tournaments”, J. of Comb Theory, 20:3 (1976), 222–228. DOI: 10.1016/0095-8956(76)90013-7.
5. Daniels H. E., “Round-robin touranmet scores”, Biomentrika, 56:2 (1969), 295–299. DOI: 10.1093/biomet/56.2.295.
6. Ford L. R., Jahnson S. M., “A tournament problem”, Am. Math. Monthly, 66 (1959), 387– 389. DOI: 10.2307/2308750.
7. Freund J. E., “Round Robin Mathematics”, Am. Math. Monthly, 63 (1956), 112–114. DOI: 10.2307/2306437.
8. Hartigan J. A., “Probabilistic competition of knockout tournament”, Ann. MAth. Statist., 37 (1966), 495–503. DOI: 10.1214/aoms/1177699533.
9. Moon J.W. Topics on tournaments in graph theory. Dover Publications, Inc., Meniola, NY, 2015.
10. Narayana T. V., Bent B. H., “Computation of the number of score sequence in round-robin tournamets”, Canad. Math. Bull, 7 (1964), 133–136. DOI: 10.4153/CMB-1964-015-1.
11. Narayana T. V., Zidek J., “Statistical inference in random tournaments”, Rev. Roum. Math. Pures et Appl., 10 (1969), 1563–1576.
12. Searls D. T., “On the probability of winning with different tournament procedures”, J. Amer. Statist. Assoc., 58:304 (1963), 1064–1081. DOI: 10.1080/01621459.1963.10480688.
13. Thompson G. L., Lectures on game theory, Markov chains and related topics, Sandia Corporation Monograph, 1958.
14. David H. A., The Method of paired comparisons, London, 1976.
15. David H. A., “Ranking the Players in a Round Robin Tournament”, Rev. Int. Statist. Inst., 39, 1971, 137–147.
16. David H. A., “Tournaments and paired comparisons”, 46 (1959), 139–149.
17. Glason J. R., Haplerin S. A., “A paired comparisons model for Round-Robin experiments”, Psychomentika, 40:4 (1975), 433–454. DOI: 10.1007/BF02291548.
18. Glenn W. A., “A comparison for the effectiveness of tournaments”, Biomentrika, 47 (1960), 253–262. DOI: 10.1093/biomet/47.3-4.253.
19. Брук Б. Н., Бурков В. Н., “етоды экспертных оценок в задачах упорядочивания объектов”, Техн. кибернетика, 1972, 29–39.
20. Хиршман И. И., Уиддер Д. В., Преобразования типа свертки, Мир, М., 1958.
21. Диткин В. А., Кузнецов П. И., Справочник по операционному исчислению: Основы теории и таблицы формул, Государственное издательство технико-теоретической литературы, М., 1951.
22. Вентцель Е. С, Исследование операций, Советское радио, 1972.
Рецензия
Для цитирования:
Цирлин А.М., Ахременков А.А. Вероятностный анализ систем организации турниров. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(4):492-507. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-4-492-507
For citation:
Tsirlin A.M., Akhremenkov A.A. Probabilistic Analysis of Tournament Organization Systems. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(4):492-507. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-4-492-507
Просмотров:
928
Послать статью по эл. почте 