Численное исследование начально-краевой задачи Неймана для сингулярно возмущенного параболического уравнения


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-568-576

Полный текст:


Аннотация

Для одномерного сингулярно возмущенного параболического уравнения с возмущающим параметром ε при старшей производной, ε ∈ (0, 1], рассматривается начально-краевая задача на отрезке с условием Неймана на границе. В этой задаче, когда параметр ε стремится к нулю, в окрестностях боковой границы появляются пограничные слои. В работе исследуется сходимость решения и его регулярной и сингулярной компонент. Показано, что стандартные разностные схемы на равномерных сетках, используемые для численного решения этой задачи, не сходятся ε-равномерно. Ошибка сеточного решения неограниченно растет, когда параметр ε → 0. Использование специальной разностной схемы на сетке Шишкина — кусочно-равномерной по x сетке, сгущающейся в окрестностях пограничных слоев, и равномерной по t, построенных с использованием монотонных сеточных аппроксимаций дифференциальной задачи — позволяет найти численное решение этой задачи, сходящееся в равномерной норме ε-равномерно. Результаты численных экспериментов подтверждают теоретические результаты.


Об авторе

Л. П. Шишкина
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук, ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, 620990 Россия
Россия

математик 1-й категории



Список литературы

1. Samarskii A. A., Theory of Difference Schemes, Nauka (in Russian), Moscow, 1989.

2. Shishkin G.I., Shishkina L.P., Difference Methods for Singular Perturbation Problems, CRC Press, Boca Raton, 2009.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Шишкина Л.П. Численное исследование начально-краевой задачи Неймана для сингулярно возмущенного параболического уравнения. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(5):568-576. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-568-576

For citation: Shishkina L.P. Numerical Study of an Initial-Boundary Value Neumann Problem for a Singularly Perturbed Parabolic Equation. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(5):568-576. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-568-576

Просмотров: 296

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)