Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии при наличии компьютерных возмущений
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-577-586
Аннотация
Для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с возмущающим параметром ε2, ε ∈ (0,1], при старшей производной рассматривается начально-краевая задача Дирихле. Для этой задачи исследуется стандартная разностная схема, построенная на основе монотонных сеточных аппроксимаций задачи на равномерных сетках, при наличии компьютерных возмущений. Исследуются возмущения сеточных решений, порождаемые компьютерными возмущениями, то есть вычислениями на компьютере. Получены условия, накладываемые на допустимые компьютерные возмущения, при которых точность возмущенного компьютерного решения по порядку такая же, как у решения невозмущенной разностной схемы, то есть стандартной схемы при отсутствии возмущений. Такого типа схемы с контролируемыми компьютерными возмущениями относятся к компьютерным разностным схемам, называемым также надежными разностными схемами.
Об авторе
Г. И. Шишкин
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук, ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, 620990 Россия
Россия
Россия
доктор физ.-мат. наук
Список литературы
1. Samarskii A. A., Theory of Difference Schemes, Nauka (in Russian), Moscow, 1989.
2. Шишкин Г. И., “Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии”, Журн. вычисл. математики и мат. физики, 54:8 (2014), 1256–1269.
3. Шишкин Г. И., “Стандартная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии при компьютерных возмущениях”, Доклады Академии наук, 462:1 (2015), 26–29.
4. Шишкин Г. И., “Разностная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии при наличии возмущений”, Журн. вычисл. математики и мат. физики, 55:11 (2015), 74–90.
5. Shishkin G. I., Shishkina L. P., Difference Methods for Singular Perturbation Problems, CRC Press, Boca Raton, 2009.
6. Шишкин Г. И., “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных уравнений с конвективными членами при возмущении данных”, Журн. вычисл. математики и мат. физики, 41:5 (2001), 692–707.
7. Шишкин Г. И., “Обусловленность разностных схем для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии”, Журн. вычисл. математики и мат. физики, 48:5 (2008), 813–830.
Рецензия
Для цитирования:
Шишкин Г.И. Компьютерная разностная схема для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии при наличии компьютерных возмущений. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(5):577-586. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-577-586
For citation:
Shishkin G.I. Computer Difference Scheme for a Singularly Perturbed Reaction- Diffusion Equation in the Presence of Perturbations. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(5):577-586. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-577-586
Просмотров:
934
Послать статью по эл. почте 