Существование и асимптотическая устойчивость периодического решения с внутренним переходным слоем в задаче со слабой линейной адвекцией


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-1-125-132

Полный текст:


Аннотация

Исследована сингулярно возмущенная периодическая по времени задача для параболического уравнения реакция-адвекция-диффузия со слабой линейной адвекцией. Рассмотрен случай реактивного члена в виде кубической нелинейности. На основе уже известных результатов исследуется более общая постановка задачи, причем предоставляются более слабые достаточные условия для существования решения с внутренним переходным слоем, чем в предыдущих работах. Для удобства приводятся уже известные результаты, обеспечивающие выполнение теоремы существования контрастной структуры. Обоснование существования решения с внутренним переходным слоем базируется на использовании асимптотического метода дифференциальных неравенств, основанного на модификации членов построенного асимптотического разложения. Далее устанавливаются достаточные условия для выполнения указанных требований, причем они имеют простые и лаконичные формулировки в виде алгебраического уравнения w(x0,t) = 0 и условия wx(x0,t) < 0, по существу являющегося условием того, что корень x0(t) простой, и обеспечивающего устойчивость найденного решения. Функция w является функцией от известных функций, фигурирующих в реактивном и адвективном членах исходной задачи. Уравнение w(x0,t) = 0 представляет собой задачу для нахождения нулевого приближения x0(t) для определения области локализации внутреннего переходного слоя. Кроме того, исследована асимптотическая устойчивость по Ляпунову найденного периодического решения, основанная на применении метода так называемых сжимающихся барьеров. Основной результат работы сформулирован в виде теоремы.

 


Об авторах

Николай Николаевич Нефедов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия
д-р физ.-мат. наук, профессор


Егор Игоревич Никулин
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Россия
аспирант


Список литературы

1. Нефедов Н.Н., Давыдова М.А., “Периодические контрастные структуры в системах типа реакция-диффузия-адвекция”, Дифференциальные уравнения, 46:9 (2010), 1300– 1312;

2. Васильева А.Б., Давыдова М.А., “О контрастной структуре типа ступеньки для одного класса нелинейных сингулярно возмущенных уравнений второго порядка”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 38:6 (1998), 938– 947;

3. Васильева А.Б., “О периодических решениях параболической задачи с малым параметром при производных”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 43:7 (2003), 975–986;

4. Nefedov N.N., Nikulin E.I., “Existence and stability of periodic contrast structures in the reaction-advection-diffusion problem”, Russian Journal of Mathematical Physics, 22:2 (2015), 215–226.

5. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И., “Существование и устойчивость периодических контрастных структур в задаче реакция-адвекция-диффузия в случае сбалансированной нелинейности”, Дифференциальные уравнения, 53:4 (2017), 524–537;


Дополнительные файлы

Для цитирования: Нефедов Н.Н., Никулин Е.И. Существование и асимптотическая устойчивость периодического решения с внутренним переходным слоем в задаче со слабой линейной адвекцией. Моделирование и анализ информационных систем. 2018;25(1):125-132. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-1-125-132

For citation: Nefedov N.N., Nikulin E.I. Existence and Stability of the Periodic Solution with an Interior Transitional Layer in the Problem with a Weak Linear Advection. Modeling and Analysis of Information Systems. 2018;25(1):125-132. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-1-125-132

Просмотров: 263

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)