Двояко-периодические мероморфные решения автономных нелинейных дифференциальных уравнений


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-49-60

Полный текст:


Аннотация

Рассматривается задача построения и классификации эллиптических решений нелинейных дифференциальных уравнений. Описывается эффективный метод, позволяющий находить любое эллиптическое решение автономного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения. Метод не требует интегрирования дополнительных дифференциальных уравнений. Большое внимание уделяется методике построения эллиптических решений с несколькими полюсами в параллелограмме периодов. С помощью данного метода найден явный вид всех эллиптических решений до четвертого порядка включительно для обыкновенного дифференциального уравнения, имеющего ряд физических приложений. Рассматриваемый метод допускает естественное обобщение на случай систем обыкновенных дифференциальных уравнений.


Об авторах

Николай Алексеевич Кудряшов
Национальный Исследовательский Ядерный Университет «МИФИ»
Россия
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики, 115409 Россия, г. Москва, Каширское шоссе, 31


Мария Владимировна Демина
Национальный Исследовательский Ядерный Университет «МИФИ»
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики, 115409 Россия, г. Москва, Каширское шоссе, 31


Список литературы

1. Kudryashov N.A. Exact soliton solutions of the generalized evolution equation of wave dynamics // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1988. Vol. 52(3). P. 360–365.

2. Kudryashov N.A. Exact solutions of the generalized Kuramoto–Sivashinsky equation // Phys. Lett. A. 1990. Vol. 147. P. 287–291.

3. Kudryashov N.A. On types of nonlinear nonintegrable differential equations with exact solutions // Phys. Lett. A. 1991. Vol. 155. P. 269–275.

4. Kudryashov N.A. Partial differential equations with solutions having movable first – order singularities // Phys. Lett. A. 1992. Vol. 169. P. 237–242.

5. Parkes E.J., Duffy B.R., Abbott P.C. The Jacobi elliptic–function method for finding periodic–wave solutions to nonlinear evolution equations // Phys. Lett. A. 2002. Vol. 295. P. 280–286.

6. Fu Z., Liu S., Liu S. New transformations and new approach to find exact solutions to nonlinear equations // Phys. Lett. A. 2002. Vol. 229. P. 507–512.

7. Vernov S.Yu. Constructing Solutions for the Generalized Henon-–Heiles System Through the Painleve Test // TMF. 2003. No. 135:3. P. 792–801.

8. Hone A.N.W. Non–existence of elliptic travelling wave solutions of the complex Ginzburg–Landau equation // Physica D. 2005. V. 205. P. 292–306.

9. Kudryashov N.A. Simplest equation method to look for exact solutions of nonlinear differential equations // Chaos, Solitons and Fractals. 2005. Vol. 24. P. 1217–1231.

10. Vernov S.Yu. Proof of the Absence of Elliptic Solutions of the Cubic Complex Ginzburg–Landau Equation // TMF. 2006. No. 146:1. P. 131–139.

11. Chen Y., Yan Z. The Weierstrass elliptic function expansion method and its applications in nonlinear wave equations // Chaos Solitons and Fractals. 2006. Vol. 29, No. 4. P. 948–964.

12. Kudryashov N.A., Loguinova N.B. Extended simplest equation method for nonlinear differential equations // Applied Mathematics and Computation. 2008. Vol. 205. P. 396–402.

13. Kudryashov N.A. On "new travelling wave solutions" of the KdV and the KdV–Burgers equations // Commun. Nonlinear. Sci. Numer. Simulat. 2009. Vol. 14. P. 1891–1900.

14. Kudryashov N.A., Loguinova N.B. Be careful with the Exp–function method // Commun. Nonlinear. Sci. Numer. Simulat. 2009. Vol. 14. P. 1881–1890.

15. Kudryashov N.A. Seven common errors in finding exact solutions of nonlinear differential equations // Commun. Nonlinear. Sci. Numer. Simulat. 2009. Vol. 14. P. 3507–3529.

16. Demina M.V., Kudryashov N.A. Explicit expressions for meromorphic solutions of autonomous nonlinear ordinary differential equations // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2011. Vol. 16. P. 1127–1134.

17. Demina M.V., Kudryashov N.A. From Laurent series to exact meromorphic solutions: The Kawahara equation // Phys. Lett. A. 2010. Vol. 374. P. 4023–4029.

18. Demina M.V., Kudryashov N.A. Elliptic solutions in the H´enon-Heiles model // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2014. Vol. 19(3). P. 471–482.

19. Musette M., Conte R. Analytic solitary waves of nonintegrable equations // Physica D. 2003. Vol. 181. P. 70–79.

20. Conte R., Musette M. Elliptic general analytic solutions // Studies in Applied Mathematics. 2009. Vol. 123. P. 63–81.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Кудряшов Н.А., Демина М.В. Двояко-периодические мероморфные решения автономных нелинейных дифференциальных уравнений. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(5):49-60. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-49-60

For citation: Demina M.V., Kudryashov N.A. Doubly Periodic Meromorphic Solutions of Autonomous Nonlinear Differential Equations. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(5):49-60. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-5-49-60

Просмотров: 196

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)