Приближение нулевого порядка асимптотики решения сингулярно возмущённой линейно-квадратичной задачи управления с разрывными коэффициентами
Аннотация
Приводится формализм построения приближения нулевого порядка для асимптотического решения сингулярно возмущенной линейно-квадратичной задачи оптимального управления с разрывными коэффициентами, основанный на непосредственной подстановке в условие задачи постулируемого асимпто¬тического разложения решения погранслойного типа и определении четырёх задач оптимального управления для нахождения членов асимптотики. Устанавливается однозначная разрешимость задач, решениями которых являются члены асимптотического разложения решения нулевого порядка. Рассматри¬вается иллюстративный пример.
Ключевые слова
линейно-квадратичная задача оптимального управления,
сингулярные возмущения,
разрывные коэффициенты,
асимптотическое разложение
MSC2020: 517.977.5 + 517.928.2
Об авторах
Г. А. Курина
Воронежская государственная лесотехническая академия
Россия
Россия
Т. Х. Нгуен
Воронежская государственная лесотехническая академия
Россия
Россия
Список литературы
1. Belokopytov S. V., Dmitriev M. G. Direct scheme in optimal control problems with fast and slow motions // Systems and Control Letters. 1986. V. 8, № 2. P. 129 -135.
2. Белокопытов С. В., Дмитриев М. Г. Решение классических задач оптимального управления с погранслоем // Автоматика и телемеханика. 1989. № 7. С. 71 - 82.
3. Дмитриев М. Г., Курина Г. А. Сингулярные возмущения в задачах управления // Автоматика и телемеханика. 2006. № 1. С. 3 - 51.
4. Ащепков Л. Т. Оптимальное управление разрывными системами. Новосибирск: Наука, 1987.
5. Покорная И. Ю. Метод коллокации решения сингулярно возмущенных краевых задач с помощью кубических сплайнов минимального дефекта: Автореферат дис. ... канд. физ. - мат. наук. Воронеж, 1996.
6. Мельник Т. А. Асимптотика решений разрывных сингулярно возмущённых краевых задач // Украинский математический журнал. 1999. Т. 51. № 6. С. 861 - 864.
7. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений син¬гулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.
8. Леллеп Я. Основы математической теории оптимального управления. Тарту: Тартуский государственный университет, 1981.
Для цитирования:
Курина Г.А., Нгуен Т.Х. Приближение нулевого порядка асимптотики решения сингулярно возмущённой линейно-квадратичной задачи управления с разрывными коэффициентами. Моделирование и анализ информационных систем. 2010;17(1):93-116.
For citation:
., . On a zero order approximation of an asymptotic solution for a singularly perturbed linear-quadratic control problem with discontinuous coefficients. Modeling and Analysis of Information Systems. 2010;17(1):93-116. (In Russ.)
Просмотров: 191
Послать статью по эл. почте 