On a zero order approximation of an asymptotic solution for a singularly perturbed linear-quadratic control problem with discontinuous coefficients
Abstract
The paper deals with a formalism of constructing a zero order approximation of an asymptotic solution for a singularly perturbed linear-quadratic optimal control problem with discontinuous coefficients. This formalism is based on immediate substituting a postulated asymptotic expansion of boundary layer type for the solution into the problem condition and on defining four optimal control problems for finding asymptotics terms. The unique solvability of the problems, the solutions of which form the zero order approximation for the asymptotic solution, is proven. An illustrative example is given.
Keywords
linear-quadratic optimal control problem,
singular perturbations,
discontinuous coefficients,
asymptotic expansion
MSC2020: 517.977.5 + 517.928.2
About the Authors
Г. Курина
Воронежская государственная лесотехническая академия
Russian Federation
Russian Federation
Т. Нгуен
Воронежская государственная лесотехническая академия
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Belokopytov S. V., Dmitriev M. G. Direct scheme in optimal control problems with fast and slow motions // Systems and Control Letters. 1986. V. 8, № 2. P. 129 -135.
2. Белокопытов С. В., Дмитриев М. Г. Решение классических задач оптимального управления с погранслоем // Автоматика и телемеханика. 1989. № 7. С. 71 - 82.
3. Дмитриев М. Г., Курина Г. А. Сингулярные возмущения в задачах управления // Автоматика и телемеханика. 2006. № 1. С. 3 - 51.
4. Ащепков Л. Т. Оптимальное управление разрывными системами. Новосибирск: Наука, 1987.
5. Покорная И. Ю. Метод коллокации решения сингулярно возмущенных краевых задач с помощью кубических сплайнов минимального дефекта: Автореферат дис. ... канд. физ. - мат. наук. Воронеж, 1996.
6. Мельник Т. А. Асимптотика решений разрывных сингулярно возмущённых краевых задач // Украинский математический журнал. 1999. Т. 51. № 6. С. 861 - 864.
7. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений син¬гулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.
8. Леллеп Я. Основы математической теории оптимального управления. Тарту: Тартуский государственный университет, 1981.
Review
For citations:
, On a zero order approximation of an asymptotic solution for a singularly perturbed linear-quadratic control problem with discontinuous coefficients. Modeling and Analysis of Information Systems. 2010;17(1):93-116. (In Russ.)
Views:
551
Email this article 