Классические и неклассические симметрии нелинейного дифференциального уравнения для описания волн в жидкости с пузырьками газа
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-1-45-52
Аннотация
Рассматривается нелинейное дифференциальное уравнение для описания нелинейных волн в жидкости с пузырьками газа при учете вязкости жидкости и процесса межфазного теплообмена. Исследованы классические и неклассические симметрии данного уравнения в частных производных. Показано, что исследуемое уравнение инвариантно относительно преобразований сдвига по пространственной и временной координатам. При дополнительном ограничении на параметры, уравнение также инвариантно относительно преобразования Галилея. Неклассические симметрии рассматриваемого уравнения находятся методом Блюмана и Коула. Изучены регулярный и сингулярный случаи неклассических симметрий. Найдены пять семейств неклассических симметрий, допускаемых исследуемым уравнением. Построены инвариантные редукции, соответствующие данным симметриям. С их помощью найдены семейства точных решений исследуемого уравнения. Полученные решения выражаются через рациональные, тригонометрические и специальные функции.
Ключевые слова
нелинейные волны в жидкости с пузырьками газа,
классические симметрии,
неклассические симметрии,
точные решения
При поддержке: грант для поддержки ведущих научных школ РФ, грант для поддержки молодых ученых–кандидатов наук
Об авторах
Николай Алексеевич Кудряшов
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
Россия
Россия
доктор физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой,
115409 Россия, г. Москва, Каширское шоссе, 31
Дмитрий Игоревич Синельщиков
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
Россия
Россия
кандидат физ.-мат. наук, ст. преподаватель,
115409 Россия, г. Москва, Каширское шоссе, 31
Список литературы
1. Nigmatulin R.I. Dynamics of Multiphase Media, Part 2. New York: Taylor & Francis, 1990. P. 388.
2. Nakoryakov V.E., Pokusaev B.G., Shreiber I.R. Wave Propagation in Gas-Liquid Media. Boca Raton: CRC Press, 1993. P. 240.
3. Kudryashov N.A., Sinelshchikov D.I. An extended equation for the description of nonlinear waves in a liquid with gas bubbles // Wave Motion. 2013. Vol. 50, № 3. P. 351–362.
4. Weiss J., Tabor M., Carnevale G. The Painleve property for partial differential equations // J. Math. Phys. 1983. Vol. 24. P. 522–526.
5. Kudryashov N.A. On types of nonlinear nonintegrable equations with exact solutions // Phys. Lett. A. 1991. Vol. 155, № 4-5. P. 269–275.
6. Kudryashov N.A. Singular manifold equations and exact solutions for some nonlinear partial differential equations // Phys. Lett. A. 1993. Vol. 182, № 4–6. P. 356–362.
7. Ovsiannikov L.V. Group Analysis of Differential Equations. Waltham: Academic Press, 1982. P. 432.
8. Olver P.J. Applications of Lie Groups to Differential Equations. New York: Springer, 1993. P. 513.
9. Ibragimov N.H. Transformation Groups Applied to Mathematical Physics (Mathematics and its Applications). New York: Springer, 2001. P. 396.
10. Bluman G.W., Cole J.D. The general similarity solution of the heat equation // J. Math. Mech. 1969. Vol. 18, № 11. P. 1025–1042.
11. Zhdanov R.Z., Tsyfra I.M., Popovych R.O. A Precise Definition of Reduction of Partial Differential Equations // J. Math. Anal. Appl. 1999. Vol. 238, № 1. P. 101–123.
12. Kunzinger M., Popovych R.O. Singular reduction operators in two dimensions // J. Phys. A Math. Theor. 2008. Vol. 41, № 50. P. 505201.
Рецензия
Для цитирования:
Кудряшов Н.А., Синельщиков Д.И. Классические и неклассические симметрии нелинейного дифференциального уравнения для описания волн в жидкости с пузырьками газа. Моделирование и анализ информационных систем. 2014;21(1):45-52. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-1-45-52
For citation:
Kudryashov N.A., Sinelshchikov D.I. Classical and Nonclassical Symmetries of Nonlinear Differential Equation for Describing Waves in a Liquid with Gas Bubbles. Modeling and Analysis of Information Systems. 2014;21(1):45-52. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2014-1-45-52
Просмотров:
914
Послать статью по эл. почте 