Preview

Моделирование и анализ информационных систем

Расширенный поиск

К теореме Делоне о классификации схождений параллелоэдров в гранях коразмерности 3

https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-4-71-80

Полный текст:

Аннотация

В 1929 году Б.Н. Делоне привел полную классификацию комбинаторных типов схождений параллелоэдров в гранях коразмерности 3. Оказалось, что любое схождение дуально одному из следующих пяти трехмерных многогранников: тетраэдру, четырехугольной пирамиде, октаэдру, треугольной призме или параллелепипеду. В статье приводится новое доказательство этого результата, основанное на формуле Эйлера. С использованием этой классификации получены некоторые дальнейшие свойства граней коразмерности 3 разбиений пространства на параллелоэдры. Показано, что для граней коразмерности 3 выполнена гипотеза о размерности, т.е. аффинная оболочка центров парал- лелоэдров, сходящихся в грани коразмерности 3, трехмерна. Наконец, установлено, что центры параллелоэдров, сходящихся в грани коразмерности 3, порождают трехмерную подрешетку индекса 1.

Об авторе

Александр Николаевич Магазино
Математический институт им. В.А. Стеклова РАН; ЯрГУ им. П.Г. Демидова
Россия

119991, г. Москва, ул. Губкина, д. 8;

Лаборатория «Дискретная и вычислительная геометрия» им. Б.Н. Делоне, аспирант,

150000, г. Ярославль, ул. Советская, д. 14



Список литературы

1. Венков Б.А. Об одном классе эвклидовых многогранников // Вестник Ленинградского Университета. Сер. мат., физ., хим. 1954. 2. С. 11 – 31. (Venkov B.A. Ob odnom klasse evklidovykh mnogogrannikov // Vestnik Leningradskogo Universiteta. Ser. mat., fiz., khim. 1954. 2. P. 11 – 31 [in Russian]).

2. Долбилин Н.П. Свойства граней параллелоэдров // Геометрия, топология и математическая физика. II: Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова. Тр. МИАН. 2009. 266. С. 112 – 126. (English Translation: Dolbilin N.P. Properties of Faces of Parallelohedra // Proc. Steklov Inst. Math. 2009. 266. P. 105 – 119).

3. Долбилин Н.П. Параллелоэдры: ретроспектива и новые результаты // Труды ММО. 2012. 73:2. С. 259 – 276. (English Translation: Dolbilin N.P. Parallelohedra: A retrospective and new results // Trans. Moscow Math. Soc. 2012. 73. P. 207 – 220).

4. Фоменко А.Т., Фукс Д.Б. Курс гомотопической топологии. М.: Наука, 1989. (Fomenko A.T., Fuks D.B. Kurs gomotopicheskoy topologii. Moskva: Nauka, 1989 [in Russian]).

5. Danzer L., Grünbaum B. Über zwei Probleme bezüglich konvexer Körper von P. Erdös und von V. L. Klee // Math. Z. 1962. 79. P. 95 – 99.

6. Delaunay B.N. Sur la partition réguli`ere de l’espace à 4 dimensions // Izv. Acad. sci. of the USSR. Ser. VII. Sect. of phys. and math. sci. 1929. 1 – 2. P. 79 – 110, 147 – 164.

7. Dutour M. The six-dimensional Delaunay polytopes // European Journal of Combinatorics. 2004. 25. P. 535 – 548.

8. Minkowski H. Allgemeine Lehrsätze über die konvexe Polyeder. Nach. Ges. Wiss., Göttingen, 1897. P. 198 – 219.

9. Ordine A. Proof of the Voronoi conjecture on parallelotopes in a new special case: Ph.D. Thesis / Queen’s University, Ontario, 2005.

10. Ryshkov S.S., Rybnikov K.A. Jr. The theory of quality translations with applications to tilings // European Journal of Combinatorics. 1997. 18. P. 431 – 444.

11. Voronoi G. Nouvelles applications des paramétres continus à la théorie des formes quadratiques. Deuxième mémoire. Recherches sur les paralléloèdres primitifs // J. Reine Angew. Math. 1908. 134. P. 198 – 287; 1909. 136. P. 67 – 178. Перевод: Вороной Г.Ф. Исследования о примитивных параллелоэдрах: Собр. соч. Т. 2. Киев: Изд-во АН УССР, 1952. С. 239 – 368.

12. Zitomirskij O.K. Versch¨arfung eines Satzes von Woronoi // J. Leningrad. Fiz.-Mat. Ob-va. 1929. 2. P. 131 – 151.


Для цитирования:


Магазино А.Н. К теореме Делоне о классификации схождений параллелоэдров в гранях коразмерности 3. Моделирование и анализ информационных систем. 2013;20(4):71-80. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-4-71-80

For citation:


Magazinov A.N. On Delaunay’s Theorem Classifying Coincidences of Parallelohedra at Faces of Codimension 3. Modeling and Analysis of Information Systems. 2013;20(4):71-80. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-4-71-80

Просмотров: 279


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)