Об одной задаче для симплекса и куба в Rⁿ


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-3-77-85

Полный текст:


Аннотация

Пусть S — невырожденный симплекс в Rⁿ. Обозначим через α(S) минимальное σ > 0 такое, что единичный куб Qn := [0, 1]ⁿ принадлежит трансляту σS. В случае α(S) ≠ 1 транслят α(S)S, содержащий Qn, есть образ S при гомотетии с центром в некоторой точке x ∈ Rⁿ . В статье получена следующая формула для вычисления x. Обозначим через x (j) (j = 1, . . . , n + 1) вершины S. Пусть A — матрица порядка n + 1, строки которой содержат координаты x (j) ; последний столбец A состоит из 1. Предположим, что A¯¹ = (lij). Тогда координаты x суть числа

xk = Pn+1 j=1 ( Pn i=1 |lij |) x (j) k − 1 Pn i=1 Pn+1 j=1 |lij | − 2 (k = 1, . . . , n).

В силу условия α(S) ≠ 1 знаменатель, стоящий в правой части этого равенства, отличен от нуля. Приводятся также оценки для норм проекторов при линейной интерполяции непрерывных функций, заданных на Qn.


Об авторе

Михаил Викторович Невский
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия

канд. физ.-мат. наук, доцент, декан математического факультета,

150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14



Список литературы

1. Невский М. В. Минимальные проекторы и максимальные симплексы // Модел. и анализ информ. систем. 2007. Т. 14, № 1. С. 3–10. (Nevskij M. V. Minimal projections and largest simplices // Modeling and Analysis of Information Systems. 2007. V. 14, № 1. P. 3–10 [in Russian]).

2. Невский М. В. Об одном свойстве n-мерного симплекса // Матем. заметки. 2010. Т. 87, № 4. С. 580–593. (English transl.: Nevskii M. V. On a property of n-dimensional simplices // Math. Notes. 2010. V. 87, № 4. P. 543–555.)

3. Невский М. В. Об осевых диаметрах выпуклого тела // Матем. заметки. 2011. Т. 90, № 2. С. 313–315. (English transl.: Nevskii M. V. On the axial diameters of a convex body // Math. Notes. 2011. V. 90, № 2. P. 295–298.)

4. Невский М. В. Геометрические оценки в полиномиальной интерполяции / Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова. Ярославль: ЯрГУ, 2012. 218 с. (Nevskii M. V. Geometricheskie ocenki v polinomialnoi interpolyacii / P. G. Demidov Yarosl. Gos. Univ. Yaroslavl: YarGU, 2012. 218 s. [in Russian]).

5. Невский М. В. О минимальном положительном гомотетическом образе симплекса, содержащем выпуклое тело // Матем. заметки. 2013. Т. 93, № 3. С. 448–456. (English transl.: Nevskii M. V. On the minimal positive homothetic image of a simplex containing a convex body // Math. Notes. 2013. V. 93, № 3. P. 112–120.)

6. Hudelson M., Klee V., Larman D. Largest j-simplices in d-cubes: some relatives of the Hadamard maximum determinant problem // Linear Algebra Appl. 1996. V. 241–243. P. 519–598.

7. Nevskii M. Properties of axial diameters of a simplex // Discrete Comput. Geom. 2011. V. 46, № 2. P. 301–312.

8. Scott P. R. Lattices and convex sets in space // Quart. J. Math. Oxford (2). 1985. V. 36. P. 359–362.

9. Scott P. R. Properties of axial diameters // Bull. Austral. Math. Soc. 1989. V. 39. P. 329–333.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Невский М.В. Об одной задаче для симплекса и куба в Rⁿ. Моделирование и анализ информационных систем. 2013;20(3):77-85. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-3-77-85

For citation: Nevskii M.V. On Some Problem for a Simplex and a Cube in Rⁿ. Modeling and Analysis of Information Systems. 2013;20(3):77-85. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2013-3-77-85

Просмотров: 222

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)