Конструктивное решение проблемы эллиптичности системы дифференциальных уравнений первого порядка


https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-655-670

Полный текст:


Аннотация

Построены эллиптические системы первого порядка с любым возможным числом неизвестных функций и максимально возможным числом неизвестных, т.е. в общем случае. Эти системы служат основой для изучения свойств любых эллиптических систем первого порядка. Проведенное изучение системы Коши–Римана и ее обобщений привело к выделению целого класса эллиптических систем первого порядка специальной структуры. Важное значение в исследовании этих систем играет интегральное представление их решений. Лишь при помощи конструктивного метода интегральных представлений можно решить ряд проблем в теории эллиптических систем, связанных, в основном, с граничными свойствами решений. Найденное интегральное представление удалось применить также для решения ряда задач, которые трудно решить, если опираться только на неконструктивные методы. Установлены, в частности, аналоги теорем Лиувилля, Вейерштрасса, Коши, Гаусса, Морера, аналог формулы Грина, а также аналог принципа максимума модуля. Используемые матричные операторы позволяют осуществить новое конструктивное построение максимально возможного числа линейно независимых векторных полей на сферах в общем случае любой возможной размерности. Кроме того, построенные операторы позволяют получить конструктивное решение расширенной задачи «о сумме квадратов», известной в алгебре.

 


Об авторе

Владимир Евгеньевич Балабаев
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
доктор физ.-мат. наук, профессор


Список литературы

1. Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, 1, Наука, М., 1988, 352 с.;

2. Yuzvinski S., “Ortogonal pairings of Euclidean spaces”, Michigan Math. J., 28:2 (1981), 131–145.

3. Adams J.F., “Vector fields on spheres”, Ann. of Math., 75:3 (1962), 603–632.

4. Соломяк М.З., “О линейных эллиптических системах первого порядка”, Докл. АН СССР, 150:1 (1963), 48–51;

5. Бицадзе А.В., Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка, Наука, М., 1966;

6. Виноградов В.С., “Исследование граничных задач для эллиптических систем первого порядка”, Матем. заметки, 14:2 (1973), 291–304;

7. Балабаев В.Е., “Об одной системе уравнений в октавах в восьмимерном евклидовом пространстве”, Фундамент. и прикл. матем., 1:2 (1995), 517–521;

8. Дезин А.А., Многомерный анализ и дискретные модели, Наука, М., 1990, 240 с.;


Дополнительные файлы

Для цитирования: Балабаев В.Е. Конструктивное решение проблемы эллиптичности системы дифференциальных уравнений первого порядка. Моделирование и анализ информационных систем. 2017;24(5):655-670. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-655-670

For citation: Balabaev V.E. Constructive Solution of Ellipticity Problem for the First Order Differential System. Modeling and Analysis of Information Systems. 2017;24(5):655-670. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-655-670

Просмотров: 191

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)