Конструктивное решение проблемы эллиптичности системы дифференциальных уравнений первого порядка
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-655-670
Аннотация
Построены эллиптические системы первого порядка с любым возможным числом неизвестных функций и максимально возможным числом неизвестных, т.е. в общем случае. Эти системы служат основой для изучения свойств любых эллиптических систем первого порядка. Проведенное изучение системы Коши–Римана и ее обобщений привело к выделению целого класса эллиптических систем первого порядка специальной структуры. Важное значение в исследовании этих систем играет интегральное представление их решений. Лишь при помощи конструктивного метода интегральных представлений можно решить ряд проблем в теории эллиптических систем, связанных, в основном, с граничными свойствами решений. Найденное интегральное представление удалось применить также для решения ряда задач, которые трудно решить, если опираться только на неконструктивные методы. Установлены, в частности, аналоги теорем Лиувилля, Вейерштрасса, Коши, Гаусса, Морера, аналог формулы Грина, а также аналог принципа максимума модуля. Используемые матричные операторы позволяют осуществить новое конструктивное построение максимально возможного числа линейно независимых векторных полей на сферах в общем случае любой возможной размерности. Кроме того, построенные операторы позволяют получить конструктивное решение расширенной задачи «о сумме квадратов», известной в алгебре.
Об авторе
Владимир Евгеньевич БалабаевРоссия
доктор физ.-мат. наук, профессор
Список литературы
1. Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, 1, Наука, М., 1988, 352 с.;
2. Yuzvinski S., “Ortogonal pairings of Euclidean spaces”, Michigan Math. J., 28:2 (1981), 131–145.
3. Adams J.F., “Vector fields on spheres”, Ann. of Math., 75:3 (1962), 603–632.
4. Соломяк М.З., “О линейных эллиптических системах первого порядка”, Докл. АН СССР, 150:1 (1963), 48–51;
5. Бицадзе А.В., Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка, Наука, М., 1966;
6. Виноградов В.С., “Исследование граничных задач для эллиптических систем первого порядка”, Матем. заметки, 14:2 (1973), 291–304;
7. Балабаев В.Е., “Об одной системе уравнений в октавах в восьмимерном евклидовом пространстве”, Фундамент. и прикл. матем., 1:2 (1995), 517–521;
8. Дезин А.А., Многомерный анализ и дискретные модели, Наука, М., 1990, 240 с.;
Рецензия
Для цитирования:
Балабаев В.Е. Конструктивное решение проблемы эллиптичности системы дифференциальных уравнений первого порядка. Моделирование и анализ информационных систем. 2017;24(5):655-670. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-655-670
For citation:
Balabaev V.E. Constructive Solution of Ellipticity Problem for the First Order Differential System. Modeling and Analysis of Information Systems. 2017;24(5):655-670. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-5-655-670