Об асимптотике критических решений систем дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами
Аннотация
Предложен метод построения асимптотики некоторого набора линейно независимых решений систем дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. В качестве иллюстрации использования метода построена асимптотика решений системы двух осцилляторов с медленно убывающий связью и учетом трения в одном из осцилляторов.
Ключевые слова
колебательно убывающие коэффициенты,
критические решения,
метод усреднения,
асимптотика,
связанные осцилляторы
MSC2020: 517.928
Об авторе
Павел Николаевич Нестеров
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Россия
Россия
Список литературы
1. Нестеров П.Н. Метод усреднения в задаче асимптотического интегрирования систем с колебательно убывающими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, №6. C. 731-742.
2. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1958. 475 с.
3. Eastham M.S.P. The asymptotic solution of linear differential systems. Oxford: Clarendon Press, 1989.
4. Nesterov P. Method of averaging for systems with main part vanishing at infinity // Math. Nachr. 2011. Vol. 284, №11-12. P. 1496-1514.
5. Coppel W.A. Dichotomies in stability theory. New York: Springer-Verlag, 1978.
6. Trofimchuk S., Pinto M. $L_p$-perturbations of invariant subbundles for linear systems // J. Dynam. Differential Equations. 2002. Vol. 14. P. 743-761.
7. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 720 с.
8. Wiggins S. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. New York: Springer-Verlag, 1996.
9. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 560 с.
10. Колесов Ю.С., Майоров В.В. Новый метод исследования устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с близкими к постоянным почти периодическими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 1974. Т. 10, №10. C. 1778-1788.
11. Nesterov P. On the asymptotics for solutions of system of two linear oscillators with slowly decreasing coupling // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2009. Vol. 89, №6. P. 466-480.
Рецензия
Для цитирования:
Нестеров П.Н. Об асимптотике критических решений систем дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. Моделирование и анализ информационных систем. 2011;18(3):21-41.
For citation:
Nesterov P.N. On Asymptotics for Critical Solutions of Systems of Differential Equations with Oscillatory Decreasing Coefficients. Modeling and Analysis of Information Systems. 2011;18(3):21-41. (In Russ.)
Просмотров:
620
Послать статью по эл. почте 