Preview

Modeling and Analysis of Information Systems

Advanced search

On Asymptotics for Critical Solutions of Systems of Differential Equations with Oscillatory Decreasing Coefficients

Abstract

In this paper we propose a method for constructing the asymptotics for a set of linear
independent solutions of systems of differential equations with oscillatory decreasing
coefficients. We illustrate this method by constructing the asymptotics for solutions of
a system of two oscillators with slowly decreasing coupling and friction in one of the
oscillators.

About the Author

P. N. Nesterov
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Russian Federation


References

1. Нестеров П.Н. Метод усреднения в задаче асимптотического интегрирования систем с колебательно убывающими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, №6. C. 731-742.

2. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1958. 475 с.

3. Eastham M.S.P. The asymptotic solution of linear differential systems. Oxford: Clarendon Press, 1989.

4. Nesterov P. Method of averaging for systems with main part vanishing at infinity // Math. Nachr. 2011. Vol. 284, №11-12. P. 1496-1514.

5. Coppel W.A. Dichotomies in stability theory. New York: Springer-Verlag, 1978.

6. Trofimchuk S., Pinto M. $L_p$-perturbations of invariant subbundles for linear systems // J. Dynam. Differential Equations. 2002. Vol. 14. P. 743-761.

7. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 720 с.

8. Wiggins S. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. New York: Springer-Verlag, 1996.

9. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 560 с.

10. Колесов Ю.С., Майоров В.В. Новый метод исследования устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с близкими к постоянным почти периодическими коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 1974. Т. 10, №10. C. 1778-1788.

11. Nesterov P. On the asymptotics for solutions of system of two linear oscillators with slowly decreasing coupling // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2009. Vol. 89, №6. P. 466-480.


Review

For citations:


Nesterov P.N. On Asymptotics for Critical Solutions of Systems of Differential Equations with Oscillatory Decreasing Coefficients. Modeling and Analysis of Information Systems. 2011;18(3):21-41. (In Russ.)

Views: 622


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)