Рассматриваются смысл, роль и перспективы междисциплинарных исследований в мировом научном знании. Обсуждается развитие теории самоорганизации, или синергетики, и его отражение в серии книг «Синергетика: от прошлого к будущему». Показывается, что фундаментальные вопросы современной науки и ряд ключевых высоких технологий, с которыми связывается будущее экономики, непосредственно зависят от уровня междисциплинарных работ, которые ведутся в стране. Синергетика сегодня говорит на языке математических моделей, поэтому их построение, исследование и использование является магистральным путем в развитии междисциплинарных подходов.

Рассматривается вопрос о поведении решений уравнения Хатчинсона и его обобщений. Получены результаты об оценке в пространстве параметров области глобальной устойчивости положительного состояния равновесия. Основные утверждения касаются вопросов существования, устойчивости и асимптотики медленно осциллирующего периодического решения. В качестве приложения разработанных новых асимптотических методов рассмотрена задача о динамических свойствах системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей известную реакцию Белоусова — Жаботинского.

Изучается операторное включение 0 ∈ A(x) + N(x). Основные результаты относятся к случаю, когда A – ограниченный оператор монотонного типа из рефлексивного пространства в сопряжённое к нему, N – конуснозначный оператор. Устанавливается критерий отсутствия решений рассматриваемого включения. Вводятся целочисленные характеристики многозначных отображений, обладающие свойствами гомотопической инвариантности и аддитивности. Намечены приложения к теории вариационных неравенств с многозначными операторами.

Исследована динамика одномерного кусочно-линейного отображения с одним разрывом. В пространстве параметров выделены области, соответствующие различным динамическим эффектам.

Проводится статистический анализ случайных величин, полученных при анализе динамики взаимодействия пары осцилляторов нейронного типа. Удалось установить, что вычисление некоторых статистических характеристик процесса возникновения высокоамплитудных импульсов позволяет с достаточной степенью точности диагностировать два типа режимов, тогда как фазовый портрет, ляпуновская размерность и графики реализации упомянутых режимов различаются слабо.

Обсуждаются свойства функций, охватываемых распространением оператора дифференцирования за границы пространства W₁¹.

Изучается динамика взаимодействия трех нейроподобных осцилляторов. Рассматривается один из возможных вариантов связи — связь вещательного типа, возникающая при моделировании нейросетей.

Даётся обзор результатов автора по геометрии выпуклых тел, полученных в последние годы. Отмечаются приложения к вопросам, связанным с полиномиальной интерполяцией функций многих переменных.

В 1978 году Р. Меркль и М. Хеллман предложили использовать для построения криптосистем одномерную аддитивную задачу об укладке рюкзака. В основе предложенной криптосистемы лежал класс рюкзаков, обладающих сверхрастущими векторами. Указанный класс является подмножеством множества рюкзаков с инъективными (криптографическими) векторами, допускающих однозначное декодирование (дешифрование). В настоящей работе рассмотрены вопросы о порядке роста числа рюкзаков с инъективными векторами и о порядке роста числа рюкзаков со сверхрастущими векторами при росте максимального элемента рюкзака.

Исследуется устойчивость простейших периодических решений комплексного уравнения с большим запаздыванием с кубической нелинейностью в зависимости от значений параметров. Найдены достаточные условия устойчивости и неустойчивости периодических решений. Описана геометрия областей устойчивости и неустойчивости в плоскости параметров, задающих главную часть решения.

В 2011—2012 годах в рамках научно-образовательного центра «Нелинейная динамика» продолжил работу научный семинар, посвященный исследованиям поведения и методам анализа динамических систем. За прошедший учебный год на нем было заслушано более тридцати сообщений по тематике исследований научно-образовательного центра. Ниже представлены тезисы наиболее интересных докладов, прозвучавших на семинаре.

Эта статья посвящена изучению неглавных идеалов в полурешетке степеней перечислимости. Построены некоторые неглавные идеалы в верхней полурешетке.