Preview

Моделирование и анализ информационных систем

Расширенный поиск
Том 25, № 3 (2018)
Скачать выпуск PDF

Оригинальные статьи 

251-256 420
Аннотация

Авторы рассматривают разработанное сетевое приложение PreFirewall для контроллера программно-конфигурируемой сети (ПКС) Floodlight. Данное сетевое приложение осуществляет фильтрацию устанавливаемых правил в модуль ядра firewall контроллера Floodlight с целью недопущения возникновения аномалий между устанавливаемыми правилами. Разработанное сетевое приложение PreFirewall прошло ряд тестов. В результате проведенного нагрузочного тестирования было установлено, что время добавления новых правил, при использовании PreFirewall, серьезно возрастает с ростом количества ранее обработанных правил. Анализ сетевого приложения PreFirewall показал, что при добавлении правила (самая частая операция), в худшем случае необходимо произвести его сравнение со всеми существующими правилами, которые хранятся в виде двумерного массива. Таким образом, операция добавления нового правила является наиболее трудоемкой и сильнее всего влияет на производительность сетевого приложения, что приводит к возрастанию времени его отклика. Одним из возможных путей решения данной проблемы является выбор такой структуры данных, используемой для хранения правил, в которой операция добавления нового правила была бы простой. В качестве такой структуры предлагается использование дерева, каждая вершина которого содержит всевозможные значения полей в устанавливаемых правилах. Данный подход обеспечивает константную сложность операции добавления нового правила и, следовательно, решает проблему производительности сетевого приложения PreFirewall. Статья публикуется в авторской редакции.

257-267 382
Аннотация

Рассматриваются эколого-экономические модели оптимального сбора ресурса, заданные дифференциальными уравнениями с импульсным воздействием, которые зависят от случайных параметров. Предполагаем, что длины интервалов θk между моментами импульсов τk являются случайными величинами и размеры импульсного воздействия зависят от случайных параметров vk, k = 1, 2, . . . Одним из примеров таких объектов является уравнение с импульсами, моделирующее динамику популяции, подверженной промыслу. При отсутствии эксплуатации развитие популяции описывается дифференциальным уравнением x˙ = g(x), а в моменты времени τk из популяции извлекается случайная доля ресурса vk, k = 1, 2, . . . На процесс сбора можно влиять таким образом, чтобы остановить заготовку в том случае, когда ее доля окажется достаточно большой, чтобы сохранить возможно больший остаток ресурса для увеличения размера следующего сбора. Пусть уравнение x˙ = g(x) имеет асимптотически устойчивое решение ϕ(t) ≡ K, областью притяжения которого является интервал (K1, K2), где 0 ≤ K1 < K < K2. Построено управление u = (u1, . . . , uk, . . .), ограничивающее долю добываемого ресурса в каждый момент времени τk таким образом, чтобы количество оставшегося ресурса, начиная с некоторого момента τk0 , было не меньше заданного значения x ∈ (K1, K). Для любого x ∈ (K1, K) получены оценки средней временной выгоды, выполненные с вероятностью единица. Показано, что существует единственное x ∈ (K1, K), при котором оценка снизу достигает наибольшего значения. Таким образом, описан способ эксплуатации популяции, при котором значение средней временной выгоды можно оценить снизу с вероятностью единица по возможности наибольшим числом.

268-275 428
Аннотация

Рассматривается задача выбора популяцией ареала в условиях отсутствия у неё полной информации о полезности ареала, то есть об объеме у него энергетических ресурсов. Данная задача относится к теории оптимального фуражирования. У. Дикман (U. Dieckmann) предложил подход к моделированию распределения популяции по ареалам, основанный на функции полезности, учитывающей количество ресурсов в ареале, расстояние от популяции до него и меру информированности популяции о количестве ресурсов в ареале. При этом используется распределение Больцмана для описания распределения популяции по ареалам. Рассматривается статическая задача, не учитывающая изменение положения популяции с течением времени. В настоящей работе предложена динамическая система, описывающая распределение популяции по ареалам, зависящее от полезности ареалов, которая изменяется со временем вследствие изменения расстояния от популяции до ареала. При этом распределение Больцмана является частным решением полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Получено условие устойчивости по Ляпунову распределения Больцмана. Введены функции полезности ареалов, зависящие от расстояния до ареала и меры информированности популяции об ареале. В результате, в двумерном случае, пространство R2 разбивается на области предпочтительной полезности. Такое разбиение является обобщением диаграммы Г.Ф. Вороного.

276-290 374
Аннотация

В 2000 г. Н. Сендриер показал, что если для линейного [n, k, d]-кода C(⊆ Fnq ) длины n и размерности k с кодовым расстоянием d группа автоморфизмов PAut(C) этого кода тривиальна, то может быть построен детерминированный алгоритм расщепления носителя, позволяющий для кода D, перестановочно-эквивалентного коду C, найти такую перестановку σ, что σ(C) = D. Этот алгоритм, в частности, может быть применен для осуществления атаки на ключ кодовой криптосистемы типа Мак-Элиса на коде C. Целью настоящей работы является построение и анализ алгоритма расщепления носителя для кода Flq ⊗ C, индуцированного кодом C, l ∈ N. Так как группа автоморфизмов PAut(Flq ⊗ C) нетривиальна даже в случае, когда группа автоморфизмов базового кода C тривиальна, то это позволяет предположить потенциально высокую стойкость криптосистемы типа Мак-Элиса на коде Flq ⊗C к атаке на основе расщепления носителя. В работе строится алгоритм расщепления носителя для кода Flq ⊗ C и сравнивается эффективность этого алгоритма с имеющейся атакой на ключ криптосистемы типа Мак-Элиса на основе кода Flq ⊗ C.

323-330 309
Аннотация
Функция \(f\in L_p[I], \;p>0,\) называется \((k,p)\)-дифференцируемой в точке \(x_0\in I,\) если существует алгебраический многочлен \(\pi\) степени не больше \(k,\) для которого выполняется \( \Vert f-\pi \Vert_{L_p[J_h]} = o(h^{k+\frac{1}{p}}), \) где \(\;J_h=[x_0-h; x_0+h]\cap I.\) Во внутренней точке при \(k=1\) и \(p=\infty\) это равносильно определению обычной дифференцируемости функции. Имеется стандартная "иерархия" существования дифференциалов: если \(p_1<p_2,\) то из \((k,p_2)\)-дифференцируемости следует \((k,p_1)\)-дифференцируемость. В работах С.Н. Бернштейна, А.П. Кальдерона и А. Зигмунда были даны приложения такой конструкции к построению описания функциональных пространств (\(p=\infty\)) и изучению локальных свойств решений дифференциальных уравнений \((1\le p\le\infty)\) соответственно. Данная статья связана с первой указанной работой. В статье вводится понятие равномерной дифференцируемости. Назовём \((k,p)\)-дифференцируемую во всех точках отрезка \(I\) функцию \(f\) равномерно \((k,p)\)-дифференцируемой на \(I\), если для любого числа \(\varepsilon>0\) найдется число \(\delta>0\)  такое, что для каждой точки \(x\in I\) выполняется \(\Vert f-\pi\Vert_{L_p[J_h]}<\varepsilon\cdot h^{k+\frac{1}{p}} \;\) при \(0<h<\delta, \; J_h=[x\!-\!h; x\!+\!h]\cap I,\) где \(\pi\) -- многочлен из условия \((k,p)\)-дифференцируемости в точке \(x\). На основе методов локальных приближений функций алгебраическими многочленами показано, что из равномерной \((k,p)\)-дифференцируемости функции \(f\) при некотором \(1\le p\le\infty\) следует \(f\in C^k[I].\) Следовательно, в таком случае дифференциалы "эквивалентны". Поскольку каждая функция из \(C^k[I]\) является равномерно \((k,p)\)-дифференцируемой на отрезке \(I\) при \(1\le p\le\infty,\) то получаем определённый критерий принадлежности функции этому пространству. Диапазон \(0<p<1,\) очевидно, может быть включён в необходимое условие принадлежности функции \(C^k[I]\), однако достаточность дифференцируемости по Тейлору в этом диапазоне пока в полной мере не доказана.
291-311 740
Аннотация

Пусть \(n\in{\mathbb N}\), \(Q_n=[0,1]^n\). Через \(C(Q_n)\) обозначим пространство непрерывных функций \(f:Q_n\to{\mathbb R}\) с нормой \(\|f\|_{C(Q_n)}:=\max\limits_{x\in Q_n}|f(x)|,\) через \(\Pi_1\left({\mathbb R}^n\right)\) - совокупность многочленов от \(n\) переменных степени \(\leq 1\) (или линейных функций). Пусть \(x^{(j)},\) \(1\leq j\leq n+1,\) --- вершины \(n\)-мерного невырожденного симплекса \(S\subset Q_n\). Интерполяционный проектор \(P:C(Q_n)\to \Pi_1({\mathbb R}^n)\), соответствующий симплексу \(S\), определяется равенствами \(Pf\left(x^{(j)}\right)=f\left(x^{(j)}\right).\)
Норма \(P\) как оператора из \(C(Q_n)\) в \(C(Q_n)\) может быть вычислена по формуле \(\|P\|=\max\limits_{x\in ver(Q_n)} \sum\limits_{j=1}^{n+1} |\lambda_j(x)|.\) Здесь \(\lambda_j\) - базисные многочлены Лагранжа, соответствующие \(S,\) \(ver(Q_n)\) - совокупность вершин \(Q_n\). Через \(\theta_n\) обозначим минимальную величину \(\|P\|.\) Ранее первым автором были доказаны различные соотношения и оценки для величин \(\|P\|\) и \(\theta_n\), в том числе имеющие геометрический характер.
Справедлива эквивалентность \(\theta_n\asymp \sqrt{n}.\) Подходящими по размерности \(n\) неравенствами являются, например, \(\frac{1}{4}\sqrt{n}<\theta_n<3\sqrt{n}.\) Для проектора \(P^*\), узлы которого совпадают с вершинами произвольного симплекса максимального объёма в~кубе, выполняется \(\|P^*\|\asymp\theta_n.\) Если существует матрица Адамара порядка \(n+1\), то \(\theta_n\leq\sqrt{n+1}.\) В настоящей статье приводятся уточнённые верхние границы чисел \(\theta_n\) для \(21\leq n \leq 26\), полученные с применением симплексов максимального объёма в~кубе. Для построения этих симплексов применяются максимальные определители, элементы которых равны \(\pm 1.\) Мы также систематизируем и комментируем лучшие на настоящий момент верхние и нижние оценки чисел \(\theta_n\) для конкретных \(n.\)

312-322 466
Аннотация

Доказаны гипотезы Ходжа, Тэйта и Мамфорда-Тэйта для расслоенного произведения двух неизотривиальных 1-параметрических семейств регулярных поверхностей с геометрическим родом 1 при некоторых условиях на вырожденные слои, ранги групп Нерона-Севери общих геометрических слоёв семейств и представления групп Ходжа в трансцендентных частях рациональных когомологий.
Пусть \(\pi_i:X_i\to C\quad (i = 1, 2) \,-\,\) проективное неизотривиальное семейство поверхностей (возможно, с вырождениями) над гладкой проективной кривой \(C\). Предположим, что дискриминантные локусы \(\Delta_i=\{\delta\in C\,\,\vert\,\, Sing(X_{i\delta})\neq\varnothing\}\) не пересекаются, \(h^{2,0}(X_{ks})=1,\quad h^{1,0}(X_{ks}) = 0\) для любого гладкого слоя \(X_{ks}\), причём выполнены следующие условия:
\((i)\) для любой точки \(\delta \in \Delta_i\) и преобразования Пикара--Лефшеца \( \gamma \in GL(H^2 (X_{is}, Q)) \), ассоциированного с гладкой частью \(\pi'_i: X'_i\to C\setminus\Delta_i\) морфизма \(\pi_i\) и с обходом вокруг точки \(\delta \in C\), имеем неравенство \((\log(\gamma))^2\neq0\);
\((ii)\) многообразия \(X_i \, (i = 1, 2)\), кривая \(C\) и структурные морфизмы \(\pi_i:X_i\to C\) определены над некоторым конечнопорожденным подполем \(k \hookrightarrow C\).
Если для общих геометрических слоев \(X_{1s}\) \, и \, \(X_{2s}\) выполнено хотя бы одно из следующих условий: \((a)\) \(b_2(X_{1s})- rank NS(X_{1s})\) является нечетным числом, \(\,\) \(b_2(X_{1s})- rank NS(X_{1s})\neq b_2(X_{2s})- rank NS(X_{2s})\); \((b)\) кольцо \( End_{ Hg(X_{1s})} NS_ Q(X_{1s})^\perp\) - мнимое квадратичное поле, \(\, b_2(X_{1s})- rank NS(X_{1s})\neq 4,\) \(\, End_{ Hg(X_{2s})} NS_ Q(X_{2s})^\perp\) -- вполне вещественное поле или \(\, b_2(X_{1s})- rank NS(X_{1s})\,>\, b_2(X_{2s})- rank NS(X_{2s})\); \((c)\) \([b_2(X_{1s})- rank NS(X_{1s})\neq 4, \, End_{ Hg(X_{1s})} NS_ Q(X_{1s})^\perp= Q\); \(\,\) \(b_2(X_{1s})- rank NS(X_{1s})\neq b_2(X_{2s})- rank NS(X_{2s})\), то для расслоенного произведения \(X_1 \times_C X_2\) верна гипотеза Ходжа, для любого гладкого проективного \(k\)-многообразия \(X_0\) с условием \(X_1 \times_C X_2\) \(\widetilde{\rightarrow}\) \(X_0 \otimes_k C\) верны гипотеза Тэйта об алгебраических циклах и гипотеза Мамфорда-Тэйта для когомологий чётной степени.
Более того, пространство \(H^2_{\text{é}t}(X_0 \otimes_k \overline{k}, Q_l(1))\) порождается классами дивизоров.

é
331-342 349
Аннотация

Устанавливаются оценки снизу интегрального функционала
$$\int\limits_\Omega f(u(x), \nabla u(x)) \, dx ,$$
где \(\Omega\) -- ограниченная область в пространстве \(\mathbb{R}^n \; (n \geqslant 2)\), интегрант \(f(t,p) \, (t \in [0, \infty),\; p \in \mathbb{R}^n)\) -- функция, \(B\)-измеримая по переменному \(t\) и выпуклая и четная по переменному \(p\), \(\nabla u(x)\) -- градиент (в смысле Соболева) функции \(u \colon \Omega \rightarrow \mathbb{R}\). В первом и втором разделах существенную роль играют свойства перестановок дифференцируемых функций, а также изопериметрическое неравенство вида \(H^{n-1}( \partial A) \geqslant \lambda(m_n A)\), связывающее \((n-1)\)-мерную меру Хаусдорфа \(H^{n-1}(\partial A )\) относительной границы \(\partial A\) множества \(A \subset \Omega\) с его \(n\)-мерной мерой Лебега \(m_n A\). Интегрант \(f\) при этом предполагается изотропным, т.е. \(f(t,p) = f(t,q)\), если \(|p| = |q|\). Намечены приложения установленных результатов к многомерным вариационным задачам.
Для функций \(u\), обращающихся в нуль на границе области \(\Omega\), предположение об изотропности \(f\) можно опустить. В этом случае существенную роль начинают играть операции симметризации по Штейнеру и Шварцу интегранта \(f\) и функции \(u\). Соответствующие варианты оценок снизу обсуждаются в третьем пункте. Принципиально новым здесь является то, что операция симметризации применяется не только к функции \(u\), но и к интегранту \(f\). Геометрическую основу результатов третьего пункта составляют неравенство Брунна--Минковского, а также свойства симметризации алгебраической суммы множеств.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1818-1015 (Print)
ISSN 2313-5417 (Online)