Описываются наиболее интересные, по мнению автора, результаты Ю.С. Колесова, посвященные дифференциальным уравнениям (обыкновенным, функционально-дифференциальным, с частными производными) и их приложениям к математической экологии, радиофизике, автоматическому регулированию, механике.

Описываются чётно-однородные нерасщепимые супермногообразия, связанные с комплексной проективной прямой в случае, когда ретракт определяется векторным расслоением с сигнатурой (к, к, 2, 0) при к >= 2. Показано, что однородных нерасщепимых супермногообразий с требуемым ретрактом нет. Необходимые сведения по теории комплексных супермногообразий можно найти в [3] и [5].

В полном объеме решена спектральная краевая задача специального вида, содержащая спектральный параметр в краевых условиях. Получено характеристическое уравнение для определения точек спектра, выведено энергетическое скалярное произведение, построена ортонормированная система собственных функций.

Доказывается прямая теорема теории приближения для функций из диа-дического пространства Бесова. Вместе с обратной теоремой это позволяет решить задачу интерполяции между диадическим ВМО и диадическим пространством Бесова.

Представлен исправленный вариант формулировки и доказательства теоремы из статьи «Поправка к периоду решения уравнения, моделирующего динамику мембранного потенциала нейрона», в которой была получена оценка первого порядка точности для периода решения уравнения с запаздыванием, моделирующего биологический нейрон.

Рассмотрена задача вычисления периода решения уравнения, описывающего модель импульсного нейрона при постоянном внешнем электрическом воздействии. Получена более точная оценка периода.

Рассматривается задача целочисленного сбалансирования трехмерной матрицы, исследуется проблема ее сведения к задаче нахождения максимального потока в сети.

Доказывается, что существуют абстрактные счетчиковые машины, принадлежащие классу автоматных трехсчетчиковых машин, множество достижимости которых не является полулинейным.

Найдена точная асимптотика для дисперсии оценки энтропии П. Грассбер-гера [1] в случае симметричной бернуллиевской меры (с равными вероятностями символов).

Для цепочки диффузионно слабо связанных колебательных систем на устойчивом интегральном многообразии построена и проанализирована система разностей фаз осцилляторов. В случае, когда число осцилляторов в цепочке растет, численными методами показано, что ляпуновская размерность аттрактора увеличивается по близкому к линейному закону. Произведен обширный численный эксперимент для разностной модели уравнения Гинзбурга - Ландау, в котором проиллюстрирован этот результат и определены границы применимости асимптотических методов.