Рассматривается задача автоматического построения алгоритмов распознавания нештатного поведения динамических систем. Информация о поведении системы доступна в виде фазовой траектории в пространстве показаний датчиков. Особенностью рассматриваемой задачи распознавания является тот факт, что траектории могут быть существенно искажены по амплитуде и растянуты или сжаты по времени в различных условиях работы системы. В работе предложен метод автоматического построения алгоритмов распознавания нештатного поведения динамических систем по заданной обучающей выборке. Метод позволяет строить алгоритмы распознавания, которые имеют более высокую устойчивость к искажениям фазовых траекторий по сравнению с другими известными методами построения алгоритмов распознавания.

Предлагаются новые алгоритмы модификации запроса. Эти алгоритмы включают лексическую оптимизацию, основанную на математических преобразованиях, которые ранее не использовались для задач, связанных с преоб¬разованием запросов.

В работах А. Кордобы и П. Фернандеса о расходимости жадных алгоритмов в пространствах Лебега ключевую роль играл некоторый максимальный оператор Pn**(x). В настоящей статье рассмотрены оценки P*(x) в пространствах Марцинкевича.

Рассмотрена задача вычисления задержки возникновения индуцированного спайка по отношению к моменту начала синаптического воздействия на импульсный нейрон. Получена асимптотическая оценка, имеющая первый порядок точности по отношению к величине, обратной к значению большого па¬раметра.

Приводится математическое обоснование одного численного эксперимента, посвященного исследованию распространения радиоволн в условиях сложного рельефа.

Получены асимптотики пространственно-неоднородных периодических решений сложно-пространственно распределенного уравнения Хатчинсона с периодическими краевыми условиями. Показано, что данные режимы наблюдаются в численном эксперименте.

Рассмотрена краевая задача, к которой может быть сведена широко известная математическая модель мультипликатор-акселератор, если учесть пространственные взаимодействия. Показано, что при естественных предположениях она имеет инвариантные торы, в том числе и высокой размерности. Изменения основного параметра позволяют реализовать широко известный сценарий перехода к турбулентности Ландау.

Найдена точная асимптотика для смещения оценки энтропии [8] для бер-нуллиевских мер.

Изучаются свойства локальной динамики дифференциального уравнения с линейно распределенным запаздыванием. Выявлены параметры, при которых имеют место критические случаи. Показано, что критические случаи имеют бесконечную размерность, в каждом критическом случае построены специальные уравнения, описывающие динамику исходной задачи, - аналоги нормаль¬ных форм.

Исследуется хаотическая фазовая синхронизация каскадно-связанных од-нокольцевых и двухкольцевых систем фазовой автоподстройки частоты в условиях аддитивного и фазового случайных воздействий. Предложена методика регистрации хаотической фазовой синхронизации на основе непрерывного вейвлет-преобразования. Показаны преимущества двухкольцевой системы фа¬зовой автоподстройки частоты перед однокольцевой.

В 2009 году в рамках научно-образовательного центра «Нелинейная динамика» продолжил работу научный семинар, посвященный исследованиям поведения, а также методам анализа динамических систем. За прошедший учебный год на нем было заслушано более двадцати сообщений по тематике исследо¬ваний научно-образовательного центра. Ниже представлены тезисы наиболее интересных докладов, прозвучавших на семинаре.